Задание 1 Постройте диаграмму линейной функции и определите, проходит ли диаграмма через указанную точку F(60;18

Задание 1:
Для построения диаграммы линейной функции \(y = \frac{1}{3}x - 2\) мы должны задать значения переменной \(x\) и найти соответствующие значения функции \(y\). Давайте начнем с выбора нескольких значений \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{align*}
x &= 0: & y &= \frac{1}{3}(0) - 2 = -2 \\
x &= 3: & y &= \frac{1}{3}(3) - 2 = -1 \\
x &= 6: & y &= \frac{1}{3}(6) - 2 = 0 \\
\end{align*}
\]

Теперь, когда у нас есть некоторые точки (\(x, y\)), мы можем построить график функции. Нарисуем систему координат и установим на нем точки (0, -2), (3, -1) и (6, 0).

Затем проведем прямую через эти точки.

Проверим, проходит ли график через указанную точку F(60, 18). Подставим значения \(x = 60\) в исходное уравнение:

\[
y = \frac{1}{3}(60) - 2 = 20 - 2 = 18
\]

Получили \(y = 18\), что означает, что график действительно проходит через точку F(60, 18).

Задание 2:
Для построения графика параболической функции \(y = (x - 6)^2 - 5\) мы также выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\). Давайте выберем:

\[
\begin{align*}
x &= 3: & y &= (3 - 6)^2 - 5 = 9 - 5 = 4 \\
x &= 5: & y &= (5 - 6)^2 - 5 = 1 - 5 = -4 \\
x &= 7: & y &= (7 - 6)^2 - 5 = 1 - 5 = -4 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем нарисовать график, установив точки (3, 4), (5, -4) и (7, -4) на координатной системе и проведя плавную кривую через эти точки.

Теперь давайте определим множество значений функции. Из графика видно, что значение функции \(y\) неограниченно убывает по оси y, если \(x\) увеличивается. Таким образом, множество значений функции \(y = (x - 6)^2 - 5\) является \(y \in (-\infty, -5]\).

Задание 3:

Для построения графика функции \(y = -x^3 + 3\) выберем несколько значений \(x\):

\[
\begin{align*}
x &= -2: & y &= -(-2)^3 + 3 = -8 + 3 = -5 \\
x &= -1: & y &= -(-1)^3 + 3 = -1 + 3 = 2 \\
x &= 0: & y &= -(0)^3 + 3 = 0 + 3 = 3 \\
\end{align*}
\]

Построим график, установив точки (-2, -5), (-1, 2) и (0, 3) на координатной системе и соединив их гладкой кривой.

По графику можно увидеть, что функция убывает по оси y, если \(x\) увеличивается. Следовательно, данная функция убывает.

Задание 4:
Для построения графика функции \(y = -\sqrt{x} + 5\) мы выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{align*}
x &= 0: & y &= -\sqrt{0} + 5 = 5 \\
x &= 4: & y &= -\sqrt{4} + 5 = -2 + 5 = 3 \\
x &= 9: & y &= -\sqrt{9} + 5 = -3 + 5 = 2 \\
\end{align*}
\]

Теперь нарисуем график, установив точки (0, 5), (4, 3) и (9, 2) на координатной системе и проведя гладкую кривую через эти точки.

На графике мы видим, что наибольшее значение функции \(y = -\sqrt{x} + 5\) равно 5, и оно достигается при \(x = 0\).