Задание 1 Постройте диаграмму линейной функции и определите, проходит ли диаграмма через указанную точку F(60;18

Задание 1:
Для построения диаграммы линейной функции $y=\frac{1}{3}x-2$ мы должны задать значения переменной $x$ и найти соответствующие значения функции $y$. Давайте начнем с выбора нескольких значений $x$ и вычислим соответствующие значения $y$:

$$\begin{array}{rlrl}x& =0:& y& =\frac{1}{3}(0)-2=-2\\ x& =3:& y& =\frac{1}{3}(3)-2=-1\\ x& =6:& y& =\frac{1}{3}(6)-2=0\end{array}$$

Теперь, когда у нас есть некоторые точки ($x,y$), мы можем построить график функции. Нарисуем систему координат и установим на нем точки (0, -2), (3, -1) и (6, 0).

Затем проведем прямую через эти точки.

Проверим, проходит ли график через указанную точку F(60, 18). Подставим значения $x=60$ в исходное уравнение:

$$y=\frac{1}{3}(60)-2=20-2=18$$

Получили $y=18$, что означает, что график действительно проходит через точку F(60, 18).

Задание 2:
Для построения графика параболической функции $y=(x-6{)}^2-5$ мы также выберем несколько значений $x$ и найдем соответствующие значения $y$. Давайте выберем:

$$\begin{array}{rlrl}x& =3:& y& =(3-6{)}^2-5=9-5=4\\ x& =5:& y& =(5-6{)}^2-5=1-5=-4\\ x& =7:& y& =(7-6{)}^2-5=1-5=-4\end{array}$$

Теперь мы можем нарисовать график, установив точки (3, 4), (5, -4) и (7, -4) на координатной системе и проведя плавную кривую через эти точки.

Теперь давайте определим множество значений функции. Из графика видно, что значение функции $y$ неограниченно убывает по оси y, если $x$ увеличивается. Таким образом, множество значений функции $y=(x-6{)}^2-5$ является $y\in (-\mathrm{\infty },-5]$.

Задание 3:

Для построения графика функции $y=-x^3+3$ выберем несколько значений $x$:

$$\begin{array}{rlrl}x& =-2:& y& =-(-2{)}^3+3=-8+3=-5\\ x& =-1:& y& =-(-1{)}^3+3=-1+3=2\\ x& =0:& y& =-(0{)}^3+3=0+3=3\end{array}$$

Построим график, установив точки (-2, -5), (-1, 2) и (0, 3) на координатной системе и соединив их гладкой кривой.

По графику можно увидеть, что функция убывает по оси y, если $x$ увеличивается. Следовательно, данная функция убывает.

Задание 4:
Для построения графика функции $y=-\sqrt{x}+5$ мы выберем несколько значений $x$ и найдем соответствующие значения $y$:

$$\begin{array}{rlrl}x& =0:& y& =-\sqrt{0}+5=5\\ x& =4:& y& =-\sqrt{4}+5=-2+5=3\\ x& =9:& y& =-\sqrt{9}+5=-3+5=2\end{array}$$

Теперь нарисуем график, установив точки (0, 5), (4, 3) и (9, 2) на координатной системе и проведя гладкую кривую через эти точки.

На графике мы видим, что наибольшее значение функции $y=-\sqrt{x}+5$ равно 5, и оно достигается при $x=0$.