1. Какие два натуральных числа находятся между числами: а) корень из 103; b) 6 + корень из 37? 2. Как выразить

1. Для решения данной задачи нам необходимо найти два натуральных числа, которые находятся между данными числами.

а) Корень из 103 можно приблизительно оценить. Корень из 100 равен 10, а корень из 121 равен 11. Поэтому, корень из 103 будет немного больше 10 и немного меньше 11. Мы можем выбрать числа 10 и 11.

b) 6 + корень из 37 также можно приблизительно оценить. Корень из 36 равен 6, а корень из 49 равен 7. Поэтому, корень из 37 будет немного больше 6 и немного меньше 7. Мы можем выбрать числа 6 и 7.

2. Для выражения корень из 50x - корень из 18x + корень из 72x в другой форме, мы можем использовать свойства операций с корнями.

Сначала разложим числа под корнем на простые множители:
50 = 2 * 5^2
18 = 2 * 3^2
72 = 2^3 * 3^2

Теперь выразим каждый корень как произведение двух корней с одинаковым множителем:
корень из 50x = корень из (2 * 5^2) * корень из x = 5 * корень из 2x
корень из 18x = корень из (2 * 3^2) * корень из x = 3 * корень из 2x
корень из 72x = корень из (2^3 * 3^2) * корень из x = 6 * корень из 2x

Теперь подставим найденные выражения обратно в исходное выражение:
корень из 50x - корень из 18x + корень из 72x = (5 * корень из 2x) - (3 * корень из 2x) + (6 * корень из 2x) = 8 * корень из 2x

Таким образом, данное выражение можно записать в другой форме как 8 * корень из 2x.

3. Для представления чисел в виде корня, мы должны найти их простые множители.

а) -7корень из 2 = -7 * (корень из 2) = -7 * (2^(1/2))
б) -5корень из 1/5 = -5 * (корень из 1/5) = -5 * (1/(5^(1/2)))
в) -1/3 корень из 54 = -(1/3) * (корень из 54) = -(1/3) * (6 * (9^(1/2)))
г) 2корень из 17 = 2 * (корень из 17) = 2 * (17^(1/2))

Теперь упорядочим числа по возрастанию:
-7 * (2^(1/2)), -5 * (1/(5^(1/2))), -(1/3) * (6 * (9^(1/2))), 2 * (17^(1/2))

4. Для сокращения дробей, мы должны использовать свойства операций с корнями.

а) (3 - b)^2 / корень из (3 + b):

Сначала разложим числитель на квадрат:
(3 - b)^2 = (3 - b) * (3 - b) = 9 - 3b - 3b + b^2 = 9 - 6b + b^2

Теперь сократим дробь, вынесши корень из знаменателя:
(9 - 6b + b^2) / корень из (3 + b) = ((3 - b) * (3 - b)) / корень из (3 + b) = (3 - b)^2 / корень из (3 + b)

б) (5 - корень из 5) / (v2 - корень из 10):

Воспользуемся формулой сокращения дроби с помощью сопряженных чисел:
(5 - корень из 5) / (v2 - корень из 10) = ((5 - корень из 5) * (v2 + корень из 10)) / ((v2 - корень из 10) * (v2 + корень из 10)) = ((5 - корень из 5) * (v2 + корень из 10)) / (2 - 10) = ((5 - корень из 5) * (v2 + корень из 10)) / (-8) = (-5 + корень из 5) * (-1/8) = (5 - корень из 5) / 8

5. Чтобы выражение корень из (6x - 24) имело смысл, значение выражения под корнем должно быть неотрицательным. Таким образом, мы должны решить неравенство:

6x - 24 ≥ 0

Добавляем 24 к обеим частям неравенства:

6x ≥ 24

Делим обе части неравенства на 6:

x ≥ 4

Поэтому выражение корень из (6x - 24) имеет смысл при значениях x, больших или равных 4.

6. Для построения графика функции y = -2корень из x мы знаем, что корень из x является неотрицательным числом. Таким образом, мы можем построить график только для неотрицательного значения x.

Выберем несколько значений для x, построим соответствующие значения y и нарисуем график.

При x = 0, y = -2корень из 0 = 0
При x = 1, y = -2корень из 1 = -2 * 1 = -2
При x = 4, y = -2корень из 4 = -2 * 2 = -4

Значения y убывают по мере увеличения x, поэтому график будет иметь наклон вниз. График будет проходить через точку (0, 0) и убывать по направлению к отрицательной бесконечности.

Надеюсь, эти ответы и решения помогут вам понять и преодолеть данные задачи.