Как сократить выражение (√35-√15)/(√14-√6)? Мне нужны изменения только над этим выражением, без ответа

Для начала, давайте преобразуем данное выражение. Чтобы избавиться от знаков корня в знаменателе, мы будем применять принцип "разности квадратов". Этот принцип гласит, что \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). Наши знаменатели подходят для применения этого принципа. Нам нужно умножить их на свои "сопряженные" выражения, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Итак, у нас есть выражение \( \frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{14}-\sqrt{6}} \).
Умножим числитель и знаменатель на "сопряженное" выражение знаменателя: \( \frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{14}-\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{14}+\sqrt{6}}{\sqrt{14}+\sqrt{6}} \).

Теперь можем применить принцип "разности квадратов" к обоим знаменателям отдельно:
\( \frac{(\sqrt{35}-\sqrt{15})(\sqrt{14}+\sqrt{6})}{(\sqrt{14}-\sqrt{6})(\sqrt{14}+\sqrt{6})} \).

После умножения выражения получим:
\( \frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{14}+\sqrt{35} \cdot \sqrt{6}-\sqrt{15} \cdot \sqrt{14}-\sqrt{15} \cdot \sqrt{6}}{(\sqrt{14})^2-(\sqrt{6})^2} \).

Второе выражение в числителе можно записать как \( \sqrt{35 \cdot 14} \) (корень произведения), и также второе выражение в числителе можно записать как \( \sqrt{15 \cdot 14} \).

Итак, наше выражение теперь выглядит так:
\( \frac{\sqrt{35 \cdot 14} + \sqrt{35 \cdot 6} - \sqrt{15 \cdot 14} - \sqrt{15 \cdot 6}}{(\sqrt{14})^2-(\sqrt{6})^2} \).

Продолжим упрощение. В знаменателе у нас есть разность квадратов, и она может быть записана как:
\( \frac{\sqrt{35 \cdot 14} + \sqrt{35 \cdot 6} - \sqrt{15 \cdot 14} - \sqrt{15 \cdot 6}}{14-6} \).
\( \frac{\sqrt{490} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{90}}{8} \).

Заметим, что знаменатели в каждой паре корней сокращаются и остаются только числители:
\( \frac{\sqrt{490} - \sqrt{90}}{8} \).

Теперь мы имеем сокращенное выражение \( \frac{\sqrt{490} - \sqrt{90}}{8} \), которое больше не может быть упрощено.

Таким образом, мы получили итоговый ответ: \( \frac{\sqrt{490} - \sqrt{90}}{8} \).