Как решить выражение (2а/b^2-1/2a):(1/b+1/2a)?

Для того, чтобы решить данное выражение, мы должны пройти через несколько шагов. Давайте начнем.

Шаг 1: Для начала, давайте упростим выражение внутри скобок: (2a/b^2-1/2a) и (1/b+1/2a).

Шаг 2: Разделим числитель на знаменатель в каждом из двух выражений, обозначив каждое выражение в отдельности:

\(\frac{2a}{b^2} - \frac{1}{2a}\) и \(\frac{1}{b} + \frac{1}{2a}\).

Шаг 3: Найдем общие знаменатели и объединим дроби с одинаковыми знаменателями:

\(\frac{2a \cdot 2a}{b^2 \cdot 2a} - \frac{1 \cdot b^2}{2a \cdot b^2}\) и \(\frac{1 \cdot 2a + 1 \cdot b}{b \cdot 2a}\).

Продолжим упрощение.

Шаг 4: Выполним умножение в числителе и знаменателе каждой дроби:

\(\frac{4a^2}{2ab^2} - \frac{b^2}{2ab^2}\) и \(\frac{2a + b}{2ab}\).

Шаг 5: Теперь, чтобы разделить одну дробь на другую, нам нужно умножить первую дробь на обратную значение второй дроби:

\(\frac{4a^2}{2ab^2} \cdot \frac{2ab}{2a + b}\).

Давайте упростим это дальше.

Шаг 6: Сократим общие множители:

\(\frac{2a}{b^2} \cdot \frac{2ab}{2a + b}\).

Шаг 7: Умножим числитель и знаменатель каждой дроби:

\(\frac{2a \cdot 2ab}{b^2 \cdot (2a + b)}\).

Шаг 8: Выполним умножение в числителе и в знаменателе:

\(\frac{4a^2b}{b^2(2a + b)}\).

Шаг 9: Сократим общие множители:

\(\frac{4ab}{(2a + b)b}\).

Шаг 10: Упростим выражение:

\(\frac{4a}{2a + b}\).

Таким образом, окончательным решением данного выражения будет \(\frac{4a}{2a + b}\).