Перепишите данный текст, сохранив его значение и объем: 1) Найти произведение (14m^4c/n^6) на (n^5/35mc^6) 2) Разделить

Конечно! Вот подробные решения по каждому пункту задачи:

1) Для начала, перемножим числитель первой дроби с числителем второй дроби и знаменатель первой дроби с знаменателем второй дроби:
\[\frac{14m^4c}{n^6} \cdot \frac{n^5}{35mc^6} = \frac{14m^4c \cdot n^5}{n^6 \cdot 35mc^6}\]

Сокращаем общие переменные и упрощаем степени:
\[\frac{14m^4 \cancel{c} \cdot \cancel{n^5}}{\cancel{n^6} \cdot 35m \cancel{c^6}} = \frac{14m^3}{35m} = \frac{2m^3}{5}\]

Получили результат: \(\frac{2m^3}{5}\).

2) В данном случае, разделим числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:
\[\frac{36x^3}{y^2} \div \frac{9x^6y}{1} = \frac{36x^3 \cdot 1}{y^2 \cdot 9x^6y}\]

Упрощаем выражение и сокращаем общие переменные:
\[\frac{36 \cancel{x^3}}{\cancel{y^2} \cdot 9x^6 \cancel{y}} = \frac{4}{3x^3}\]

Ответ: \(\frac{4}{3x^3}\).

3) Начнем с умножения:
\[(8m + \frac{8n}{a^3}) \cdot (\frac{5a^{10}}{m^2-n^2})\]

Раскрываем скобки и упрощаем выражения:

\[8m \cdot \frac{5a^{10}}{m^2-n^2} + (\frac{8n}{a^3}) \cdot \frac{5a^{10}}{m^2-n^2}\]

Упрощаем числители и знаменатели внутри каждой дроби:

\[\frac{40a^{10}m}{m^2-n^2} + \frac{40na^{10}}{a^3(m^2-n^2)}\]

Факторизуем знаменатель \(m^2 - n^2\):

\[\frac{40a^{10}m}{(m+n)(m-n)} + \frac{40na^{10}}{a^3(m+n)(m-n)}\]

Сокращаем общие переменные и упрощаем выражение:

\[\frac{40a^{10}m}{(m+n)(m-n)} + \frac{40na^{7}}{(m+n)(m-n)}\]

Теперь объединяем слагаемые в одну дробь:

\[\frac{40a^{10}m + 40na^{7}}{(m+n)(m-n)}\]

Ответ: \(\frac{40a^{10}m + 40na^{7}}{(m+n)(m-n)}\).

4) Начнем с умножения и возведения в степень:

\[(-15x + \frac{4}{x}) \cdot (\frac{x^2-25}{3x+12})^2\]

Раскрываем скобки во второй дроби и выполняем возведение в квадрат:

\[\frac{(-15x + \frac{4}{x}) \cdot (x^2 - 25)^2}{(3x+12)^2}\]

Упрощаем числитель:
\[(x^2 - 25)^2 = (x-5)(x+5)(x-5)(x+5)\]
и знаменатель:
\[(3x+12)^2 = 9(x+4)^2\]

Подставляем упрощенные выражения:

\[\frac{(-15x + \frac{4}{x}) \cdot (x-5)(x+5)(x-5)(x+5)}{9(x+4)^2}\]

Упрощаем числитель и сокращаем общие переменные:

\[\frac{(-15x^2 + 4)(x-5)^2(x+5)}{9(x+4)^2}\]

Ответ: \(\frac{(-15x^2 + 4)(x-5)^2(x+5)}{9(x+4)^2}\).

Вот, я подробно объяснил каждый шаг решения для указанных задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я готов помочь вам с любой другой математической проблемой.