2] 12. На дано: а=корень из 1,44; b=корень из 18; с=2,3(74); d=(1-корень из 2) (1+корень из 2). m=π а) Какие из этих

а) Чтобы определить, являются ли эти числа иррациональными, нужно вспомнить определение иррациональных чисел. Число называется иррациональным, если оно не может быть представлено в виде дроби \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - целые числа, а \(b\) не равно нулю, и не является рациональным числом (числом, которое может быть представлено в виде десятичной дроби или конечной или повторяющейся периодической десятичной дроби).

Перейдем к проверке каждого числа:

а = \(\sqrt{1,44}\)

Мы можем представить 1,44 в виде дроби \(\frac{144}{100}\), и \(\sqrt{\frac{144}{100}}\) = \(\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}}\) = \(\frac{12}{10}\).

Можем упростить это деление, получим \(\frac{12}{10}\) = \(\frac{6}{5}\). Видим, что а может быть представлено в виде дроби, поэтому а - рациональное число и не является иррациональным числом.

b = \(\sqrt{18}\)

Подобным образом, мы можем представить 18 в виде дроби \(\frac{18}{1}\), и \(\sqrt{\frac{18}{1}}\) = \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{1}}\) = \(\frac{\sqrt{9 \cdot 2}}{1}\) = \(\frac{3\sqrt{2}}{1}\). Видим, что b не может быть представлено в виде дроби, поэтому b - иррациональное число.

с = 2,3(74)

Это число замечательно, потому что оно является периодической десятичной дробью. Оно означает, что 74 будет повторяться бесконечно. Мы можем записать его в виде \(\frac{74}{99}\). Итак, с = \(\frac{2,3 \cdot 99 + 74}{99}\) = \(\frac{227 + 74}{99}\) = \(\frac{301}{99}\). В виде дроби c не является корнем извлекаемым и является рациональным числом, поэтому не является иррациональным числом.

d = (1-корень из 2)(1+корень из 2)

Мы можем упростить выражение, используя формулу разности квадратов

d = \(1^2 - (\sqrt{2})^2\) = \(1 - 2\) = \(-1\)

d - рациональное число, потому что оно может быть представлено просто одним целым числом.

Итак, из этих чисел только b - иррациональное число.

б) Для вычисления b + d, мы можем просто сложить числа:

b + d = \(\sqrt{18} - 1\) = \(\sqrt{18} - \sqrt{1}\) = \(\sqrt{18} - \sqrt{9}\) = \(3\sqrt{2} - 3\) = 3(\(\sqrt{2} - 1\))

в) Чтобы сравнить \(0,5\sqrt{108}\) и \(9\sqrt{}\)