Как решить уравнение 2х2 - 5х + 2/х-2 = 4х?
Морской_Шторм
Хорошо, давайте решим это уравнение по шагам. У нас есть уравнение \(2x^2 - 5x + \frac{2}{x-2} = 0\).
Шаг 1: Умножим оба члена уравнения на \(x-2\), чтобы избавиться от дроби. Получим:
\((2x^2 - 5x) \cdot (x-2) + 2 = 0\).
Раскроем скобки:
\(2x^3 - 4x^2 - 5x^2 + 10x + 2 = 0\).
Шаг 2: Объединим члены с одинаковыми степенями \(x\):
\(2x^3 - (4 + 5)x^2 + 10x + 2 = 0\).
\(2x^3 - 9x^2 + 10x + 2 = 0\).
Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c = 0\). Для этого выносим общий множитель, если он есть:
\(x^2(2x - 9) + 2(5x + 1) = 0\).
\(2x^3 - 9x^2 + 10x + 2 = 0\).
Шаг 4: Теперь проведем факторизацию. Попробуем разложить коэффициенты при \(x\) в виде произведения двух многочленов:
\(x^2(2x - 1) + 1(5x + 2) = 0\).
Шаг 5: После факторизации получаем:
\((x^2 + 1)(2x - 1) = 0\).
Здесь мы использовали формулу \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), где \(a = x\) и \(b = i\).
Шаг 6: Решим полученные многочлены по отдельности:
1) \(x^2 + 1 = 0\). Решений нет, так как это квадратный трехчлен без корней.
2) \(2x - 1 = 0\). Решением является \(x = \frac{1}{2}\).
Таким образом, уравнение \(2x^2 - 5x + \frac{2}{x-2} = 0\) имеет одно решение \(x = \frac{1}{2}\).
Шаг 1: Умножим оба члена уравнения на \(x-2\), чтобы избавиться от дроби. Получим:
\((2x^2 - 5x) \cdot (x-2) + 2 = 0\).
Раскроем скобки:
\(2x^3 - 4x^2 - 5x^2 + 10x + 2 = 0\).
Шаг 2: Объединим члены с одинаковыми степенями \(x\):
\(2x^3 - (4 + 5)x^2 + 10x + 2 = 0\).
\(2x^3 - 9x^2 + 10x + 2 = 0\).
Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c = 0\). Для этого выносим общий множитель, если он есть:
\(x^2(2x - 9) + 2(5x + 1) = 0\).
\(2x^3 - 9x^2 + 10x + 2 = 0\).
Шаг 4: Теперь проведем факторизацию. Попробуем разложить коэффициенты при \(x\) в виде произведения двух многочленов:
\(x^2(2x - 1) + 1(5x + 2) = 0\).
Шаг 5: После факторизации получаем:
\((x^2 + 1)(2x - 1) = 0\).
Здесь мы использовали формулу \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), где \(a = x\) и \(b = i\).
Шаг 6: Решим полученные многочлены по отдельности:
1) \(x^2 + 1 = 0\). Решений нет, так как это квадратный трехчлен без корней.
2) \(2x - 1 = 0\). Решением является \(x = \frac{1}{2}\).
Таким образом, уравнение \(2x^2 - 5x + \frac{2}{x-2} = 0\) имеет одно решение \(x = \frac{1}{2}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
