Какова собственная скорость катера, если он отправился из пункта А в пункт В, которые находятся на расстоянии

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение времени и скорости, а также понимание того, что при движении против течения скорость катера уменьшается, а при движении вниз по течению реки - увеличивается.

Обозначим скорость самого катера как \(V_k\) (собственная скорость катера) и скорость течения реки как \(V_{реки}\). Тогда, двигаясь вниз по течению, скорость катера будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

\[V_{катера} = V_{к} + V_{реки}\]

А двигаясь против течения, скорость катера будет равна разности его собственной скорости и скорости течения:

\[V_{катера} = V_{к} - V_{реки}\]

Используя эти уравнения, мы можем составить систему уравнений для нашей задачи.

Первый этап: Движение вниз по течению
Расстояние от точки А до точки В равно 80 км, а время пути - 11 часов. Катер проводит 2 часа в точке В. Таким образом, время, затраченное на движение вниз по течению, составляет 11 часов минус 2 часа:

\[11 - 2 = 9\]

Расстояние, которое катер преодолел вниз по течению, равно 80 км. Используя уравнение времени и скорости, можем составить уравнение:

\[80 = 9(V_{к} + 2)\]

Второй этап: Движение против течения
Теперь катер должен вернуться обратно из точки В в точку А за 9 часов (11 часов минус 2 часа простоя). Расстояние, пройденное в противоположном направлении, также равно 80 км. Уравнение времени и скорости имеет вид:

\[80 = 9(V_{к} - 2)\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
80 &= 9(V_{к} + 2) \\
80 &= 9(V_{к} - 2)
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений для нахождения \(V_{к}\).

Первое уравнение:

\[
80 = 9V_{к} + 18 \\
9V_{к} = 80 - 18 \\
9V_{к} = 62 \\
V_{к} = \frac{62}{9} \approx 6.89
\]

Второе уравнение:

\[
80 = 9V_{к} - 18 \\
9V_{к} = 80 + 18 \\
9V_{к} = 98 \\
V_{к} = \frac{98}{9} \approx 10.89
\]

Из полученных значений видно, что собственная скорость катера \(V_{к}\) может быть либо около 6.89 км/ч (движение вниз по течению), либо около 10.89 км/ч (движение против течения).

Таким образом, собственная скорость катера составляет около 6.89 км/ч, если катер двигался вниз по течению реки и примерно 10.89 км/ч, если катер двигался против течения реки.