Какова собственная скорость катера, если он отправился из пункта А в пункт В, которые находятся на расстоянии

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение времени и скорости, а также понимание того, что при движении против течения скорость катера уменьшается, а при движении вниз по течению реки - увеличивается.

Обозначим скорость самого катера как $V_k$ (собственная скорость катера) и скорость течения реки как $V_{реки}$. Тогда, двигаясь вниз по течению, скорость катера будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$$V_{катера}=V_{к}+V_{реки}$$

А двигаясь против течения, скорость катера будет равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$$V_{катера}=V_{к}-V_{реки}$$

Используя эти уравнения, мы можем составить систему уравнений для нашей задачи.

Первый этап: Движение вниз по течению
Расстояние от точки А до точки В равно 80 км, а время пути - 11 часов. Катер проводит 2 часа в точке В. Таким образом, время, затраченное на движение вниз по течению, составляет 11 часов минус 2 часа:

$$11-2=9$$

Расстояние, которое катер преодолел вниз по течению, равно 80 км. Используя уравнение времени и скорости, можем составить уравнение:

$$80=9(V_{к}+2)$$

Второй этап: Движение против течения
Теперь катер должен вернуться обратно из точки В в точку А за 9 часов (11 часов минус 2 часа простоя). Расстояние, пройденное в противоположном направлении, также равно 80 км. Уравнение времени и скорости имеет вид:

$$80=9(V_{к}-2)$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{array}{rl}80& =9(V_{к}+2)\\ 80& =9(V_{к}-2)\end{array}$$

Решим эту систему уравнений для нахождения $V_{к}$.

Первое уравнение:

$$\begin{gathered} 80=9V_{к}+18 \\ 9V_{к}=80-18 \\ 9V_{к}=62 \\ {V}_{к}=\frac{62}{9}\approx 6.89 \end{gathered}$$

Второе уравнение:

$$\begin{gathered} 80=9V_{к}-18 \\ 9V_{к}=80+18 \\ 9V_{к}=98 \\ {V}_{к}=\frac{98}{9}\approx 10.89 \end{gathered}$$

Из полученных значений видно, что собственная скорость катера $V_{к}$ может быть либо около 6.89 км/ч (движение вниз по течению), либо около 10.89 км/ч (движение против течения).

Таким образом, собственная скорость катера составляет около 6.89 км/ч, если катер двигался вниз по течению реки и примерно 10.89 км/ч, если катер двигался против течения реки.