№1 Каково разложение в множители для данного квадратного трехчлена (t-3)(t+5)? №2 Какие операции можно применить

№1 Для разложения в множители квадратного трехчлена (t-3)(t+5), воспользуемся формулой разности квадратов. Формула имеет вид \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\).

Применяя эту формулу, получаем:
\((t-3)(t+5) = (t^2 - 3^2) = (t^2 - 9)\).

Таким образом, разложение данного квадратного трехчлена в множители - \(t^2 - 9\).

Обоснование: При раскрытии скобок в исходном выражении мы получаем \(t^2 - 3t + 5t - 15\). Заметим, что термы \(-3t\) и \(5t\) являются обратными по знаку и имеют одинаковую переменную \(t\). Поэтому они взаимно уничтожаются и остаются только \(t^2 - 15\). Далее, коэффициент перед \(t^2\) равен 1, а перед \(-15\) -1. Таким образом, получаем \(t^2 - 15 = t^2 - 9\).

№2 К квадратному трехчлену можно применить следующие операции:
- Сложение и вычитание членов с одинаковыми степенями переменной. Например, \(2x^2 - 3x^2 + 4x + 5x\) можно сложить как \(-x^2 + 9x\).
- Умножение и деление на число. Например, \(2x^2\) можно умножить на 3 и получить \(6x^2\).
- Умножение квадратного трехчлена на другой квадратный трехчлен, с использованием формулы разности квадратов или других подобных формул.
- Факторизация квадратного трехчлена на множители с помощью разложения по формуле и методам факторизации.

№3 Извините, я не могу увидеть фотографию и сказать, что именно она изображает. Если вы описываете ее, пожалуйста, предоставьте более детальные сведения.

№4 Чтобы определить трехчлен, имеющий корнями числа 1 и 3, воспользуемся формулой произведения корней. Формула имеет вид \(x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней)\).

Применяя эту формулу, получаем:
\(x^2 - (1+3)x + (1*3)\).

Упрощая выражение, получаем:
\(x^2 - 4x + 3\).

Таким образом, трехчлен, имеющий корнями числа 1 и 3, равен \(x^2 - 4x + 3\).

№5 Чтобы представить квадратный трехчлен \(x^2 - 5x + 4\) в виде произведения множителей, мы должны найти два множителя, чье произведение равно 4, а сумма равна -5 (коэффициент перед \(x\)).

Разбивая число 4 на два множителя, которые удовлетворяют условию, мы получаем -4 и -1. Затем мы записываем квадратный трехчлен в виде суммы двух новых членов: \(x^2 - 4x - x + 4\).

Теперь мы можем сгруппировать члены и вынести общие множители:
\(x^2 - 4x - x + 4 = x(x - 4) - 1(x - 4) = (x - 1)(x - 4)\).

Таким образом, квадратный трехчлен \(x^2 - 5x + 4\) представляется в виде произведения множителей: \((x - 1)(x - 4)\).