№1 Каково разложение в множители для данного квадратного трехчлена (t-3)(t+5)? №2 Какие операции можно применить

№1 Для разложения в множители квадратного трехчлена (t-3)(t+5), воспользуемся формулой разности квадратов. Формула имеет вид $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.

Применяя эту формулу, получаем:
$(t-3)(t+5)=(t^2-3^2)=(t^2-9)$.

Таким образом, разложение данного квадратного трехчлена в множители - $t^2-9$.

Обоснование: При раскрытии скобок в исходном выражении мы получаем $t^2-3t+5t-15$. Заметим, что термы $-3t$ и $5t$ являются обратными по знаку и имеют одинаковую переменную $t$. Поэтому они взаимно уничтожаются и остаются только $t^2-15$. Далее, коэффициент перед $t^2$ равен 1, а перед $-15$ -1. Таким образом, получаем $t^2-15=t^2-9$.

№2 К квадратному трехчлену можно применить следующие операции:
- Сложение и вычитание членов с одинаковыми степенями переменной. Например, $2x^2-3x^2+4x+5x$ можно сложить как $-x^2+9x$.
- Умножение и деление на число. Например, $2x^2$ можно умножить на 3 и получить $6x^2$.
- Умножение квадратного трехчлена на другой квадратный трехчлен, с использованием формулы разности квадратов или других подобных формул.
- Факторизация квадратного трехчлена на множители с помощью разложения по формуле и методам факторизации.

№3 Извините, я не могу увидеть фотографию и сказать, что именно она изображает. Если вы описываете ее, пожалуйста, предоставьте более детальные сведения.

№4 Чтобы определить трехчлен, имеющий корнями числа 1 и 3, воспользуемся формулой произведения корней. Формула имеет вид $x^2-(суммакорней)x+(произведениекорней)$.

Применяя эту формулу, получаем:
$x^2-(1+3)x+(1\ast 3)$.

Упрощая выражение, получаем:
$x^2-4x+3$.

Таким образом, трехчлен, имеющий корнями числа 1 и 3, равен $x^2-4x+3$.

№5 Чтобы представить квадратный трехчлен $x^2-5x+4$ в виде произведения множителей, мы должны найти два множителя, чье произведение равно 4, а сумма равна -5 (коэффициент перед $x$).

Разбивая число 4 на два множителя, которые удовлетворяют условию, мы получаем -4 и -1. Затем мы записываем квадратный трехчлен в виде суммы двух новых членов: $x^2-4x-x+4$.

Теперь мы можем сгруппировать члены и вынести общие множители:
$x^2-4x-x+4=x(x-4)-1(x-4)=(x-1)(x-4)$.

Таким образом, квадратный трехчлен $x^2-5x+4$ представляется в виде произведения множителей: $(x-1)(x-4)$.