Как решить следующую систему уравнений с подробным решением? Каждый этап решения стоит 16 пунктов. Система уравнений

Хорошо! Давайте решим данную систему уравнений пошагово:

Шаг 1: Возьмем первое уравнение из системы: \(x + xy + y = 5\).
Шаг 2: Вынесем общий множитель y из первых двух слагаемых: \(x(1 + y) + y = 5\).
Шаг 3: Перенесем слагаемое y на другую сторону уравнения: \(x(1 + y) = 5 - y\).
Шаг 4: Разделим обе части уравнения на \(1 + y\): \(\frac{{x(1 + y)}}{{1 + y}} = \frac{{5 - y}}{{1 + y}}\).
Шаг 5: Сократим дробь, деля числитель и знаменатель на \(1 + y\): \(x = \frac{{5 - y}}{{1 + y}}\).

Теперь двигаемся к следующему уравнению:

Шаг 6: Возьмем второе уравнение из системы: \(y + yz + z = 11\).
Шаг 7: Вынесем общий множитель y из первых двух слагаемых: \(y(1 + z) + z = 11\).
Шаг 8: Перенесем слагаемое z на другую сторону уравнения: \(y(1 + z) = 11 - z\).
Шаг 9: Разделим обе части уравнения на \(1 + z\): \(\frac{{y(1 + z)}}{{1 + z}} = \frac{{11 - z}}{{1 + z}}\).
Шаг 10: Сократим дробь, деля числитель и знаменатель на \(1 + z\): \(y = \frac{{11 - z}}{{1 + z}}\).

Переходим к последнему уравнению:

Шаг 11: Возьмем третье уравнение из системы: \(z + zx + x = 7\).
Шаг 12: Вынесем общий множитель z из первых двух слагаемых: \(z(1 + x) + x = 7\).
Шаг 13: Перенесем слагаемое x на другую сторону уравнения: \(z(1 + x) = 7 - x\).
Шаг 14: Разделим обе части уравнения на \(1 + x\): \(\frac{{z(1 + x)}}{{1 + x}} = \frac{{7 - x}}{{1 + x}}\).
Шаг 15: Сократим дробь, деля числитель и знаменатель на \(1 + x\): \(z = \frac{{7 - x}}{{1 + x}}\).

Теперь у нас есть выражения для x, y и z. Мы можем подставить их значения в любое из исходных уравнений для проверки:

Шаг 16: Заменим \(x\) во втором уравнении: \(y = \frac{{11 - z}}{{1 + z}}\).
Заменим \(y\) в третьем уравнении: \(z = \frac{{7 - x}}{{1 + x}}\).
И заменим \(z\) в первом уравнении: \(x = \frac{{5 - y}}{{1 + y}}\).

Дальше мы можем выполнить подстановку и решить каждое уравнение, чтобы найти значения \(x\), \(y\) и \(z\).