Как решить неравенство 8x^2+24x>?
Пчелка
Для решения данного неравенства, необходимо сначала привести его к каноническому виду. Канонический вид неравенства имеет следующий вид: \(ax^2+bx+c>0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты неравенства, причем \(a\) является положительным числом.
В вашем случае, неравенство выглядит следующим образом: \(8x^2+24x>0\). Для начала, давайте вынесем общий множитель из первых двух членов полинома, что даст нам следующее: \(8x(x+3)>0\).
Теперь, чтобы решить неравенство, мы должны определить значения \(x\), которые удовлетворяют исходному неравенству. Для этого, мы можем использовать метод таблиц знаков.
Сначала рассмотрим первый множитель, \(8x\). Чтобы выяснить знак этого множителя, мы должны рассмотреть значения \(x\) на трех интервалах: \((-\infty,0)\), \((0,-3)\) и \((-3,+\infty)\). Давайте заполним таблицу знаков:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 8x & x+3 \\
\hline
x<-3 & - & - \\
-3
\hline
\end{array}
\]
Теперь, чтобы определить знак исходного выражения \(8x(x+3)\), мы должны взглянуть на знак произведения этих двух множителей на каждом из трех интервалов:
1) Для интервала \((-\infty,0)\): у нас есть отрицательный множитель (\(8x\)), умноженный на отрицательный множитель (\(x+3\)). Так как отрицательное число умножается на отрицательное число, произведение будет положительным.
2) Для интервала \((0,-3)\): у нас есть отрицательный множитель (\(8x\)), умноженный на положительный множитель (\(x+3\)). Так как отрицательное число умножается на положительное число, произведение будет отрицательным.
3) Для интервала \((-3,+\infty)\): у нас есть положительный множитель (\(8x\)), умноженный на положительный множитель (\(x+3\)). Так как положительное число умножается на положительное число, произведение будет положительным.
Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство \(8x(x+3)>0\) выполняется на интервалах \((-3,0)\) и \((0,+\infty)\).
Таким образом, решением данного неравенства будет множество значений \(x\), которые принадлежат интервалам \((-3,0)\) и \((0,+\infty)\), то есть: \(x \in (-3,0) \cup (0,+\infty)\).
В вашем случае, неравенство выглядит следующим образом: \(8x^2+24x>0\). Для начала, давайте вынесем общий множитель из первых двух членов полинома, что даст нам следующее: \(8x(x+3)>0\).
Теперь, чтобы решить неравенство, мы должны определить значения \(x\), которые удовлетворяют исходному неравенству. Для этого, мы можем использовать метод таблиц знаков.
Сначала рассмотрим первый множитель, \(8x\). Чтобы выяснить знак этого множителя, мы должны рассмотреть значения \(x\) на трех интервалах: \((-\infty,0)\), \((0,-3)\) и \((-3,+\infty)\). Давайте заполним таблицу знаков:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 8x & x+3 \\
\hline
x<-3 & - & - \\
-3
\hline
\end{array}
\]
Теперь, чтобы определить знак исходного выражения \(8x(x+3)\), мы должны взглянуть на знак произведения этих двух множителей на каждом из трех интервалов:
1) Для интервала \((-\infty,0)\): у нас есть отрицательный множитель (\(8x\)), умноженный на отрицательный множитель (\(x+3\)). Так как отрицательное число умножается на отрицательное число, произведение будет положительным.
2) Для интервала \((0,-3)\): у нас есть отрицательный множитель (\(8x\)), умноженный на положительный множитель (\(x+3\)). Так как отрицательное число умножается на положительное число, произведение будет отрицательным.
3) Для интервала \((-3,+\infty)\): у нас есть положительный множитель (\(8x\)), умноженный на положительный множитель (\(x+3\)). Так как положительное число умножается на положительное число, произведение будет положительным.
Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство \(8x(x+3)>0\) выполняется на интервалах \((-3,0)\) и \((0,+\infty)\).
Таким образом, решением данного неравенства будет множество значений \(x\), которые принадлежат интервалам \((-3,0)\) и \((0,+\infty)\), то есть: \(x \in (-3,0) \cup (0,+\infty)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
