Как решить неравенство 3*9^х-10*3^x+3<?

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте заменим \(y = 3^x\). Теперь неравенство может быть переписано в следующем виде:

\[3 \cdot 9^x - 10 \cdot 3^x + 3 < 0\]

Заменим \(3^x\) на \(y\):

\[3 \cdot (3^2)^x - 10 \cdot 3^x + 3 < 0\]

Приводим подобные слагаемые:

\[3 \cdot 3^{2x} - 10 \cdot 3^x + 3 < 0\]

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной \(y = 3^x\):

\[3y^2 - 10y + 3 < 0\]

Для решения этого неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной \(y\), для которых левая часть неравенства отрицательна.

Давайте разложим это квадратное уравнение на множители:

\[3y^2 - 9y - y + 3 < 0\]

\[3y(y - 3) - 1(y - 3) < 0\]

\[(3y - 1)(y - 3) < 0\]

Теперь найдем значения \(y\), для которых \(3y - 1 < 0\) (1) и \(y - 3 < 0\) (2).

Из (1) получаем:

\[3y < 1\]

\[y < \frac{1}{3}\]

Из (2) получаем:

\[y < 3\]

Таким образом, получаем два интервала значений переменной \(y\): \(y < \frac{1}{3}\) и \(y < 3\).

Теперь, чтобы вернуться к переменной \(x\), мы записываем условие для \(y\) в терминах \(x\):

\[3^x < \frac{1}{3}\] и \[3^x < 3\]

Находим логарифм от обоих частей каждого неравенства:

\[x \cdot \log_3(3) < \log_3\left(\frac{1}{3}\right)\] и \[x \cdot \log_3(3) < \log_3(3)\]

Так как \(\log_3(3) = 1\), то получаем:

\[x < -1\] и \[x < 1\]

Итак, решением исходного неравенства является множество всех значений \(x\), которые удовлетворяют условиям:

\[x < -1\] и \[x < 1\]