Как решить данную систему уравнений: {x+y=12y^2+2xy+x^2=17?

Для решения данной системы уравнений есть несколько подходов, но один из наиболее удобных - это метод подстановки. Позвольте мне подробно объяснить каждый шаг решения.

Шаг 1: Решение уравнения x + y = 12
- В данном уравнении у нас есть две переменные (x и y), поэтому мы не можем найти их точные значения. Однако мы можем найти одну из переменных в зависимости от другой величины.
- Разрешим уравнение относительно x: x = 12 - y

Шаг 2: Подстановка значения x во второе уравнение
- После того, как мы нашли значение x в первом уравнении, мы можем подставить его во второе уравнение и решить его.
- Подставим значение x = 12 - y в уравнение y^2 + 2xy + x^2 = 17: (12 - y)^2 + 2(12 - y)y + y^2 = 17

Шаг 3: Решение второго уравнения
- Теперь у нас есть только одно уравнение относительно y, и мы можем найти его решение.
- Раскроем скобки в уравнении и упростим его: 144 - 24y + y^2 + 24y - 2y^2 + y^2 = 17
- Объединим одинаковые члены и упростим: 144 - y^2 = 17
- Перенесем 17 на другую сторону: y^2 = 144 - 17
- Вычислим это: y^2 = 127

Шаг 4: Нахождение значений x и y
- Чтобы найти значения y, извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения: y = ±√127

- Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем воспользоваться уравнением x = 12 - y, которое мы нашли в шаге 1.
- Подставим y = √127 в x = 12 - y: x = 12 - √127
- И подставим y = -√127 в x = 12 - y: x = 12 - (-√127) = 12 + √127

Таким образом, решение данной системы уравнений будет:
x = 12 - √127 и y = √127, или x = 12 + √127 и y = -√127.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из способов решить данную систему уравнений, и могут существовать и другие методы решения.