А) What is the modified form of the equation 2х^2-3х-14 = 0 when we add 2 to both sides? б) Solve the equation

А) Для решения этой задачи, мы будем использовать метод модификации уравнения, добавляя 2 к обеим сторонам уравнения.

Исходное уравнение: 2х^2 - 3х - 14 = 0

Добавим 2 к обеим сторонам:

2х^2 - 3х - 14 + 2 = 0 + 2

Упростим:

2х^2 - 3х - 12 = 0

Таким образом, измененная форма уравнения будет 2х^2 - 3х - 12 = 0.

б) Чтобы решить это уравнение, мы сначала упростим оба уравнения, а затем решим полученное квадратное уравнение.

Исходное уравнение: (х-3)(2х-1) = х(x+24)

Раскроем скобки:

2х^2 - 7х + 3 = х^2 + 24х

Упростим:

2х^2 - х^2 - 7х - 24х + 3 = 0

х^2 - 31х + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.

в) Дано, что периметр прямоугольника равен 7 см, а его площадь равна 3 см^2. Нам нужно найти длину диагонали.

Пусть длина прямоугольника будет x, а ширина будет y.

Известно, что периметр прямоугольника равен 2(x + y), а площадь равна xy.

У нас есть два уравнения:

2(x + y) = 7 -- (1)
xy = 3 -- (2)

Решим первое уравнение относительно y:

y = (7 - 2x)/2

Подставим выражение для y во второе уравнение:

x(7 - 2x)/2 = 3

Раскроем скобки и упростим:

7x - 2x^2 = 6

2x^2 - 7x + 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.

3) Чтобы найти скорость лодки в неподвижной воде, мы должны использовать формулу для соотношения времени и расстояния.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде будет V km/h.

Скорость лодки против течения реки будет (V - 3) km/h, а скорость лодки по течению реки будет (V + 3) km/h.

Из задачи мы знаем, что лодка прошла 3 км по озеру и 4 км против течения реки за 1 час.

Используя формулу для соотношения времени и расстояния, имеем:

3/(V + 3) + 4/(V - 3) = 1

Далее, мы можем решить это уравнение, найдя общий знаменатель и упростив его. Решение может быть аналитическим или графическим.