Сколько корней имеет уравнение X⁴+9x²+4=0?

Для решения этой задачи, нам необходимо найти количество корней уравнения \(x^4 + 9x^2 + 4 = 0\).

Для начала, давайте заменим \(x^2\) на \(y\), чтобы получить квадратное уравнение относительно \(y\):

\[y^2 + 9y + 4 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно \(y\) и найти значения \(y\), которые будут корнями.

Используем квадратное уравнение для нахождения значений \(y\):

\[y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Сравним уравнение \(y^2 + 9y + 4 = 0\) с общим видом квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) и найдем значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[a = 1, \quad b = 9, \quad c = 4\]

Подставим эти значения в формулу для нахождения корней \(y\):

\[y = \frac{{-9 \pm \sqrt{{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}}}{{2 \cdot 1}}\]

Выполним вычисления:

\[y = \frac{{-9 \pm \sqrt{{81 - 16}}}}{{2}}\]

\[y = \frac{{-9 \pm \sqrt{{65}}}}{{2}}\]

Теперь у нас есть два значения \(y\). Чтобы найти значения \(x\), мы должны заменить \(y\) обратно на \(x^2\).

\[x^2 = \frac{{-9 \pm \sqrt{{65}}}}{{2}}\]

Теперь найдем значения \(x\):

\[x_1 = \sqrt{\frac{{-9 + \sqrt{{65}}}}{{2}}}\]

\[x_2 = -\sqrt{\frac{{-9 + \sqrt{{65}}}}{{2}}}\]

\[x_3 = \sqrt{\frac{{-9 - \sqrt{{65}}}}{{2}}}\]

\[x_4 = -\sqrt{\frac{{-9 - \sqrt{{65}}}}{{2}}}\]

Таким образом, уравнение \(x^4 + 9x^2 + 4 = 0\) имеет четыре корня: \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) и \(x_4\), которые мы только что нашли.

Думаю, что этот ответ понятен школьнику и содержит все необходимые пояснения и шаги для решения задачи.