Как найти коэффициенты уравнения, если известны корни x1=-7 и x2=3 по теореме Виета?

Конечно! Для того чтобы найти коэффициенты уравнения, вам понадобится использовать теорему Виета. Данная теорема устанавливает связь между корнями уравнения и его коэффициентами.

Уравнение может быть записано в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения. Теорема Виета утверждает, что сумма корней \(x_1\) и \(x_2\) равна отрицательному отношению коэффициента b к a, то есть \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\), и произведение корней \(x_1\) и \(x_2\) равно коэффициенту c, то есть \(x_1 \cdot x_2 = c\).

В вашем случае, известно, что \(x_1 = -7\) и \(x_2 = 3\). Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти коэффициенты уравнения.

Для начала, найдем сумму корней: \(x_1 + x_2 = -7 + 3 = -4\). Зная, что сумма равна отрицательному отношению b к a, мы можем записать уравнение:

\(-4 = -\frac{b}{a}\)

Затем, найдем произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = -7 \cdot 3 = -21\). Мы знаем, что это произведение равно коэффициенту c:

\(-21 = c\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(-4 = -\frac{b}{a}\)
\(-21 = c\)

Из первого уравнения мы можем выразить отношение b к a:

\(-4 = -\frac{b}{a}\)

Умножим обе части на \(a\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(-4a = -b\)

Заметим, что поскольку \(b\) является коэффициентом при \(x\) в исходном уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\), то это значит, что \(b = -4a\).

Теперь мы знаем, что \(b = -4a\) и \(c = -21\). Мы можем использовать эти значения, чтобы записать исходное уравнение:

\(ax^2 + (-4a)x + (-21) = 0\)

Таким образом, коэффициенты уравнения, если известны корни \(x_1 = -7\) и \(x_2 = 3\), будут \(a\), \(b\) и \(c\) соответственно:

\(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -21\).

Итак, уравнение будет иметь вид:
\[x^2 - 4x - 21 = 0\]

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти коэффициенты уравнения по теореме Виета.