Как разложить на множители, применив формулы сокращенного умножения?

Question

Алгебра: Как разложить на множители, применив формулы сокращенного умножения? 1. Разложите 16a^2 - 9b^2. 2. Разложите 49x^2 + 36b^2 - 84xb

Laki · Accepted Answer

Конечно, я могу помочь разложить эти выражения на множители и объяснить каждый шаг процесса.

1. Разложение выражения

16 a^{2} - 9 b^{2}

на множители:
Для начала мы можем заметить, что это является разностью квадратов:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

.
Таким образом, являемся наше выражение можно произвести соответствующую подстановку:

16 a^{2} - 9 b^{2} = (4 a)^{2} - (3 b)^{2} = (4 a + 3 b) (4 a - 3 b) .

2. Следующее выражение

49 x^{2} + 36 b^{2} - 84 x b

не является разностью квадратов, но мы можем разложить его путем группировки и применения формулы сокращенного умножения.
Первая группировка:

49 x^{2} + 36 b^{2} = (7 x)^{2} + (6 b)^{2} .

Вторая группировка:

49 x^{2} - 84 x b + 36 b^{2} = (7 x - 6 b)^{2} .

Итак, мы разложили оба заданных выражения на множители, используя формулы сокращенного умножения.

Как разложить на множители, применив формулы сокращенного умножения? 1. Разложите 16a^2 - 9b^2. 2. Разложите 49x^2