Как раскладывается вектор XY−→ по векторам KN−→− и KM−→−?

Question

Геометрия: Как раскладывается вектор XY−→ по векторам KN−→− и KM−→−?

Elf · Accepted Answer

Чтобы раскладывать вектор XY→ по векторам KN→− и KM→−, мы должны найти проекции вектора XY→ на каждый из данных векторов. Проекция вектора на другой вектор - это вектор, направление которого совпадает с направлением данного вектора, а его длина определяется проекцией исходного вектора на данное направление. Давайте начнем с проекции вектора XY→ на вектор KN→−.

Первым шагом мы должны найти единичный вектор направления вектора KN→−. Для этого необходимо найти длину вектора KN→− и поделить его на эту длину. Назовем единичный вектор, обозначим его как

\hat{n}

:

\hat{n} = \frac{K N \to -}{| K N \to - |}

Теперь, чтобы найти проекцию вектора XY→ на вектор KN→−, мы умножаем длину вектора XY→ на скалярное произведение вектора XY→ и единичного вектора

\hat{n}

:

проекция X на KN→− = | X Y \to | \cdot (\frac{X Y \to \cdot \hat{n}}{| X Y \to |})

Повторим этот процесс для вектора KM→−. Сначала найдем единичный вектор направления вектора KM→−, обозначим его как

\hat{m}

:

\hat{m} = \frac{K M \to -}{| K M \to - |}

Затем найдем проекцию вектора XY→ на вектор KM→−, умножив длину вектора XY→ на скалярное произведение вектора XY→ и единичного вектора

\hat{m}

:

проекция X на KM→− = | X Y \to | \cdot (\frac{X Y \to \cdot \hat{m}}{| X Y \to |})

Таким образом, мы получаем раскладывание вектора XY→ по векторам KN→− и KM→−:

X Y \to= проекция X на KN→− + проекция X на KM→−

Мы получили два вектора - проекцию вектора XY→ на вектор KN→− и проекцию вектора XY→ на вектор KM→−.

Как раскладывается вектор XY−→ по векторам KN−→− и KM−→−?

Elf

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Как раскладывается вектор XY−→ по векторам KN−→− и KM−→−?

Elf

Как доказать, что в выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AB не превышает сумму сторон AD...

Какая сторона параллелограмма вчетверо больше другой, если периметр параллелограмма составляет...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!