Как раскладывается вектор XY−→ по векторам KN−→− и KM−→−?

Чтобы раскладывать вектор XY→ по векторам KN→− и KM→−, мы должны найти проекции вектора XY→ на каждый из данных векторов. Проекция вектора на другой вектор - это вектор, направление которого совпадает с направлением данного вектора, а его длина определяется проекцией исходного вектора на данное направление. Давайте начнем с проекции вектора XY→ на вектор KN→−.

Первым шагом мы должны найти единичный вектор направления вектора KN→−. Для этого необходимо найти длину вектора KN→− и поделить его на эту длину. Назовем единичный вектор, обозначим его как \( \hat{n} \):

\[
\hat{n} = \frac{KN→−}{|KN→−|}
\]

Теперь, чтобы найти проекцию вектора XY→ на вектор KN→−, мы умножаем длину вектора XY→ на скалярное произведение вектора XY→ и единичного вектора \( \hat{n} \):

\[
\text{проекция X на KN→−} = |XY→| \cdot \left(\frac{XY→ \cdot \hat{n}}{|XY→|} \right)
\]

Повторим этот процесс для вектора KM→−. Сначала найдем единичный вектор направления вектора KM→−, обозначим его как \( \hat{m} \):

\[
\hat{m} = \frac{KM→−}{|KM→−|}
\]

Затем найдем проекцию вектора XY→ на вектор KM→−, умножив длину вектора XY→ на скалярное произведение вектора XY→ и единичного вектора \( \hat{m} \):

\[
\text{проекция X на KM→−} = |XY→| \cdot \left(\frac{XY→ \cdot \hat{m}}{|XY→|}\right)
\]

Таким образом, мы получаем раскладывание вектора XY→ по векторам KN→− и KM→−:

\[
XY→ = \text{проекция X на KN→−} + \text{проекция X на KM→−}
\]

Мы получили два вектора - проекцию вектора XY→ на вектор KN→− и проекцию вектора XY→ на вектор KM→−.