Как преобразовать исходное уравнение 3х2-5х+4=0 в форму приведенного квадратного уравнения? 2) Как преобразовать

1) Для преобразования исходного уравнения \(3x^2 - 5x + 4 = 0\) в форму приведенного квадратного уравнения следуйте следующим шагам.

Шаг 1: Разделите все коэффициенты на коэффициент \(3\) слева от знака равенства. Это даст нам новое уравнение: \(\frac{{3x^2}}{{3}} - \frac{{5x}}{{3}} + \frac{{4}}{{3}} = 0\), которое можно упростить до \(x^2 - \frac{{5}}{{3}}x + \frac{{4}}{{3}} = 0\).

Шаг 2: Чтобы получить полный квадрат, добавьте и вычтите квадрат половины коэффициента \(x\). Половина коэффициента \(x\) равна \(\frac{{-5}}{{6}}\) (половина от \(-\frac{{5}}{{3}}\)). Добавим и вычтем \(\left(\frac{{-5}}{{6}}\right)^2\) к уравнению:
\[x^2 - \frac{{5}}{{3}}x + \frac{{4}}{{3}} + \left(\frac{{-5}}{{6}}\right)^2 - \left(\frac{{-5}}{{6}}\right)^2 = 0\]

Шаг 3: Группируем первые три члена и последние два члена уравнения:
\[\left(x^2 - \frac{{5}}{{3}}x + \left(\frac{{-5}}{{6}}\right)^2\right) - \left(\frac{{-5}}{{6}}\right)^2 + \frac{{4}}{{3}} = 0\]
\[\left(x - \frac{{5}}{{6}}\right)^2 + \frac{{25}}{{36}} + \frac{{4}}{{3}} = 0\]

Шаг 4: Упрощаем выражение, складывая числовые значения:
\[\left(x - \frac{{5}}{{6}}\right)^2 + \frac{{85}}{{36}} = 0\]

Таким образом, исходное уравнение \(3x^2 - 5x + 4 = 0\) преобразуется в форму приведенного квадратного уравнения \(\left(x - \frac{{5}}{{6}}\right)^2 + \frac{{85}}{{36}} = 0\).

2) Для преобразования уравнения \(1.2x^2 + 0.4x - 5 = 0\) в уравнение с целыми коэффициентами мы можем умножить все члены уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей.

Умножим оба члена уравнения на 10:
\[10 \cdot (1.2x^2 + 0.4x - 5) = 10 \cdot 0\]
\[12x^2 + 4x - 50 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение с целыми коэффициентами \(12x^2 + 4x - 50 = 0\). Мы успешно преобразовали исходное уравнение в уравнение с целыми коэффициентами.