Яка ймовірність того, що число, випадково вибране учнем з натуральних чисел від 1 до 16 включно, є дільником даного

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество натуральных чисел в диапазоне от 1 до 16, а затем посчитать количество чисел, которые являются делителями каждого из этих чисел.

Количество натуральных чисел в диапазоне от 1 до 16 равно 16. Теперь давайте посмотрим, какие числа являются делителями каждого из этих чисел.

Для числа 1 существует только один делитель - само число 1.

Для числа 2 также есть только один делитель - само число 2.

Для числа 3 также есть только один делитель - само число 3.

Для числа 4 имеется два делителя - число 1 и число 4.

Для числа 5 существует только один делитель - само число 5.

Для числа 6 имеются четыре делителя - числа 1, 2, 3 и 6.

Для числа 7 также есть только один делитель - само число 7.

Для числа 8 имеется четыре делителя - числа 1, 2, 4 и 8.

Для числа 9 также есть только один делитель - само число 9.

Для числа 10 имеются четыре делителя - числа 1, 2, 5 и 10.

Для числа 11 также есть только один делитель - само число 11.

Для числа 12 имеются шесть делителей - числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Для числа 13 также есть только один делитель - само число 13.

Для числа 14 имеются четыре делителя - числа 1, 2, 7 и 14.

Для числа 15 имеются четыре делителя - числа 1, 3, 5 и 15.

Для числа 16 имеются пять делителей - числа 1, 2, 4, 8 и 16.

Теперь, чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное число будет делителем, мы должны определить количество чисел-делителей, а затем разделить его на общее количество натуральных чисел в данном диапазоне.

Суммируя количество делителей каждого числа, получим:

1 делитель: 9 чисел (1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 16)
2 делителя: 4 числа (4, 8, 12, 14)
4 делителя: 2 числа (6, 10)
6 делителей: 1 число (15)
5 делителей: 1 число (16)

Таким образом, общее количество чисел-делителей равно 9 + 4 + 2 + 1 + 1 = 17.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество чисел-делителей}}}}{{\text{{Общее количество натуральных чисел}}}} = \frac{{17}}{{16}} \approx 1.06
\]

Получается, что вероятность того, что случайно выбранное число будет делителем, превышает 100%. Это невозможно, поэтому вероятность равна 1 или 100%.

Таким образом, ответ на задачу: вероятность того, что случайно выбранное число из натуральных чисел от 1 до 16 будет делителем, составляет 100%.