КАКОВ ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ МОНОМА (4e^2m^2n^2)^4?

Давайте решим данную задачу поэтапно.

Шаг 1: Раскрываем скобки. В нашем случае, у нас есть одна пара скобок, содержащих моном \(4e^2m^2n^2\). Чтобы возвести это выражение в четвертую степень, нужно умножить его само на себя четыре раза.

\[(4e^2m^2n^2)^4 = (4e^2m^2n^2) \cdot (4e^2m^2n^2) \cdot (4e^2m^2n^2) \cdot (4e^2m^2n^2)\]

Шаг 2: Перемножим мономы. Чтобы перемножить два монома, нужно перемножить их коэффициенты и сложить показатели степеней каждой переменной.

Для первых двух мономов:
- Коэффициенты 4 и 4 перемножаются и дают \(4 \cdot 4 = 16\).
- Для переменной \(e\) показатели степеней складываются: \(2 + 2 = 4\).
- Для переменной \(m\) показатели степеней также складываются: \(2 + 2 = 4\).
- Аналогично для переменной \(n\) получим показатель степени 4.

Получаем первые два монома: \(16e^4m^4n^4\).

Шаг 3: Повторяем шаг 2 для оставшихся мономов, получаем три оставшихся монома: \(16e^4m^4n^4\), \(16e^4m^4n^4\), \(16e^4m^4n^4\).

Шаг 4: Умножаем все полученные мономы между собой.

\[16e^4m^4n^4 \cdot 16e^4m^4n^4 \cdot 16e^4m^4n^4 \cdot 16e^4m^4n^4\]

Шаг 5: Упрощаем выражение. Чтобы перемножить числа, нужно умножить их коэффициенты:
\(16 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 16 = 65536\).

А точно так же складываем показатели степеней каждой переменной:
\(e^{4+4+4+4} = e^{16}\),
\(m^{4+4+4+4} = m^{16}\),
\(n^{4+4+4+4} = n^{16}\).

Таким образом, окончательный ответ:

\[65536e^{16}m^{16}n^{16}\]

Надеюсь, этот подробный шаг за шагом анализ помог вам понять, как вычислить показатель степени данного монома. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь их задавать! Я всегда готов помочь.