Как построить графики скорости движения двух тел в одной системе координат, если оба тела начали движение из состояния

Для решения этой задачи нам необходимо учесть движение двух тел и построить график их скорости в одной системе координат. Давайте разберемся пошагово.

1. Определение времени движения: Пусть оба тела начали свое движение из состояния покоя. Первое тело начало движение в момент времени \(t = 0\), а второе тело начало свое движение на \(4\) секунды позже, то есть в момент времени \(t = 4\) секунды.

2. Расчет скорости движения тел: Оба тела движутся с одинаковым ускорением \(a = 20\) м/с\(^2\). Поскольку скорость это интеграл от ускорения по времени, для нахождения скорости в каждый момент времени \(t\) необходимо проинтегрировать ускорение:

\[v(t) = \int{a \, dt}\]

Для ускорения \(a = 20\) м/с\(^2\) получаем:

\[v(t) = 20t + C\]

где \(C\) - константа интегрирования.

3. Нахождение константы интегрирования: Для определения константы интегрирования \(C\) необходимо использовать начальные условия движения. Поскольку оба тела начинают движение из состояния покоя, скорость в момент времени \(t = 0\) для обоих тел равна нулю. Подставим это условие в наше уравнение:

\[v(t) = 20t + C\]
\[v(0) = 20(0) + C = 0\]
\[C = 0\]

Таким образом, наше уравнение для скорости принимает вид:

\[v(t) = 20t\]

4. Построение графика: Теперь, когда у нас есть уравнение для скорости движения тела, мы можем построить график. На горизонтальной оси откладываем время \(t\), а на вертикальной оси - скорость \(v\). Построим графики для первого и второго тела:

- Для первого тела:
Уравнение скорости: \(v_1(t) = 20t\)

- Для второго тела:
Уравнение скорости: \(v_2(t) = 20(t-4)\)

График будет выглядеть следующим образом:

\[graph\]

На этом наш ответ завершен. Мы построили графики скорости движения двух тел в одной системе координат, учитывая, что оба тела начали движение из состояния покоя с ускорением 20 м/с\(^2\), причем второе тело начало движение на 4 секунды позже, чем первое.