Каков радиус металлического шарика, который стал заряженным на 6 нкл, после соединения проводником с металлическим

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения заряда: сумма зарядов до и после соединения должна оставаться неизменной.

Начнем с того, что у нас есть два металлических шарика. Первый шарик имеет заряд 6 нКл и радиус \(r_1\) (неизвестный нам радиус). Второй шарик имеет заряд 8 нКл и радиус 5 см (или 0,05 м).

Когда шарики соединяются проводником, заряды равновесно распределяются между ними, и мы ищем радиус шарика после соединения.

Используем закон сохранения заряда:

\[Q_1 + Q_2 = Q_1" + Q_2"\]

Где:
\(Q_1\) - заряд первого шарика до соединения,
\(Q_2\) - заряд второго шарика до соединения,
\(Q_1"\) - заряд первого шарика после соединения,
\(Q_2"\) - заряд второго шарика после соединения.

Подставим известные значения:

\[6 \, \text{нКл} + 8 \, \text{нКл} = Q_1" + Q_2"\]

Так как заряды шариков равновесно распределяются после соединения, заряды после соединения будут равны и составлять половину от суммы зарядов до соединения:

\[Q_1" = \frac{14 \, \text{нКл}}{2} = 7 \, \text{нКл}\]
\[Q_2" = \frac{14 \, \text{нКл}}{2} = 7 \, \text{нКл}\]

Теперь у нас есть значения зарядов после соединения. Для установления связи между зарядом и радиусом шарика используем формулу для емкости сферы:

\[C = \frac{4 \pi \epsilon_0 r}{k}\]

Где:
\(C\) - емкость сферы,
\(\epsilon_0\) - диэлектрическая постоянная (\(\epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
\(r\) - радиус сферы,
\(k\) - коэффициент, зависящий от формы сферы (\(k = 1\) для сферической формы).

Так как заряд шара определяется его емкостью, то можно записать следующую пропорцию:

\[\frac{Q_1"}{r_1"} = \frac{Q_2"}{r_2"}\]

Где:
\(r_1"\) - радиус первого шара после соединения,
\(r_2"\) - радиус второго шара после соединения.

Подставим значения:

\[\frac{7 \, \text{нКл}}{r_1"} = \frac{7 \, \text{нКл}}{0.05 \, \text{м}}\]

Делим обе части уравнения на \(7 \, \text{нКл}\):

\[\frac{1}{r_1"} = \frac{1}{0.05 \, \text{м}}\]

Инвертируем и упростим:

\[r_1" = 0.05 \, \text{м}\]

Таким образом, радиус первого металлического шарика после соединения будет составлять 0,05 метра или 5 см.