Через сколько времени после начала движения тело вернется в исходную точку, если оно начинает двигаться равноускоренно

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть тело начинает двигаться равноускоренно из состояния покоя. Пусть его начальная скорость \(v_0\) равна нулю, а ускорение \(a\) постоянно и имеет противоположное направление.

Для нахождения времени \(t\), через которое тело вернется в исходную точку, мы можем использовать уравнение движения второго закона Ньютона.

Уравнение движения: \[s = v_0t + \frac{1}{2}a t^2\]

Так как тело движется от исходной точки в одном направлении и возвращается, то конечный путь \(s\) равен нулю. Также мы знаем, что начальная скорость \(v_0\) равна нулю.

Итак, мы можем записать уравнение движения следующим образом: \[0 = 0\cdot t + \frac{1}{2}a t^2\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно времени \(t\).

Первым шагом упростим уравнение, учитывая, что \(0\cdot t = 0\): \[0 = \frac{1}{2}a t^2\]

Теперь домножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[0 = a t^2\]

Далее, разделим обе стороны уравнения на \(a\): \[0 = t^2\]

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от степени 2: \[0^2 = t^2\]

Полученное уравнение говорит нам, что \(t = 0\). Итак, через время \(t = 0\) тело вернется в исходную точку.

Обоснование ответа:
Так как тело начинает движение из состояния покоя и имеет постоянное ускорение, оно никогда не изменит своего направления движения, и сразу же вернется в исходную точку.

Таким образом, время, через которое тело вернется в исходную точку, равно \(t = 0\).