Как построить график функции y=k:x, если он проходит через точку A(4√3;-√3)?

Хорошо, чтобы построить график функции \(y = \frac{k}{x}\), проходящей через точку \(A(4\sqrt{3}; -\sqrt{3})\), нам понадобится несколько шагов.

Шаг 1: Изучение уравнения функции
Уравнение \(y = \frac{k}{x}\) представляет собой так называемую гиперболу. Значение \(k\) отвечает за вертикальный масштаб кривой, а значение \(x\) - за горизонтальный масштаб. Чтобы построить график, нам нужно найти значение \(k\).

Шаг 2: Нахождение значения \(k\) с использованием точки A
Так как график должен проходить через точку \(A(4\sqrt{3}; -\sqrt{3})\), мы можем заменить \(x\) и \(y\) на значения точки в уравнении функции и найти значение \(k\).

\[-\sqrt{3} = \frac{k}{4\sqrt{3}}\]

Домножим обе стороны уравнения на \(4\sqrt{3}\), чтобы изолировать \(k\):

\[-\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = k\]
\[-4\sqrt{3}\sqrt{3} = k\]
\[-4 \cdot 3 = k\]
\[k = -12\]

Таким образом, получаем, что \(k = -12\).

Шаг 3: Построение графика
Теперь у нас есть все необходимые данные для построения графика функции. Мы знаем, что \(k = -12\). Благодаря этому, наша функция принимает вид:

\[y = \frac{-12}{x}\]

Чтобы построить график, выберем несколько значений для \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\). Затем соединим найденные точки.

Выберем, например, \(x = 1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\):

При \(x = 1\) найдем \(y\):

\[y = \frac{-12}{1} = -12\]

То есть, получаем точку \((1, -12)\).

При \(x = 2\) найдем \(y\):

\[y = \frac{-12}{2} = -6\]

То есть, получаем точку \((2, -6)\).

Продолжим этот процесс для других выбранных значений \(x\):

При \(x = 3\) получим точку \((3, -4)\)
При \(x = 4\) получим точку \((4, -3)\)
При \(x = 5\) получим точку \((5, -2.4)\)

Построим эти точки на координатной плоскости и соединим их.