Сколько рулонов с рекламными плакатами находится в шкафу на кафедре математики, где 30 плакатов свернуты в рулоны

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить формулу вероятности.

Для начала, посчитаем общее количество возможных вариантов выбора 5 рулонов из всех доступных рулонов. Мы выбираем 5 рулонов из общего числа рулонов, а это сочетание без повторений. Используя комбинаторную формулу, получаем:

\[\binom{30}{5} = \frac{30!}{5!(30-5)!} = 142506\]

Теперь рассмотрим каждый из вариантов:

а) Для определения вероятности получения трех рулонов с плакатами по аналитической геометрии из 5-ти выбранных, нам нужно посчитать количество сочетаний трех рулонов с плакатами по аналитической геометрии из имеющихся 15 рулонов аналитической геометрии, и количество сочетаний двух рулонов из оставшихся 15 рулонов (не аналитической геометрии).

\(\binom{15}{3}\) - количество сочетаний трех рулонов с плакатами по аналитической геометрии из 15 рулонов аналитической геометрии.

\(\binom{15}{2}\) - количество сочетаний двух оставшихся рулонов из оставшихся 15 рулонов (не аналитической геометрии).

Используя правило умножения, найдем количество благоприятных вариантов выбора трех рулонов с плакатами по аналитической геометрии и двух оставшихся рулонов:

\(\binom{15}{3} \cdot \binom{15}{2} = 455 \cdot 105 = 47775\)

Теперь мы можем выразить вероятность как отношение числа благоприятных вариантов к общему числу вариантов:

\[P(a) = \frac{47775}{142506} = \frac{635}{1898}\]

b) Для определения вероятности получения по два рулона с плакатами по аналитической геометрии и математическому анализу из 5-ти выбранных, нам нужно посчитать количество сочетаний двух рулонов с плакатами по аналитической геометрии из имеющихся 15 рулонов аналитической геометрии, количество сочетаний двух рулонов с плакатами по математическому анализу из имеющихся 10 рулонов математического анализа, и количество сочетаний одного оставшегося рулона.

\(\binom{15}{2}\) - количество сочетаний двух рулонов с плакатами по аналитической геометрии из 15 рулонов аналитической геометрии.

\(\binom{10}{2}\) - количество сочетаний двух рулонов с плакатами по математическому анализу из 10 рулонов математического анализа.

\(\binom{5}{1}\) - количество сочетаний одного оставшегося рулона.

Используя правило умножения, найдем количество благоприятных вариантов выбора двух рулонов с плакатами по аналитической геометрии, двух рулонов с плакатами по математическому анализу и одного оставшегося рулона:

\(\binom{15}{2} \cdot \binom{10}{2} \cdot \binom{5}{1} = 105 \cdot 45 \cdot 5 = 23625\)

Теперь мы можем выразить вероятность как отношение числа благоприятных вариантов к общему числу вариантов:

\[P(b) = \frac{23625}{142506} = \frac{315}{1898}\]

Таким образом, вероятность получения правильного ответа равна:

а) \(\frac{635}{1898}\)

б) \(\frac{315}{1898}\)

Пожалуйста, обратите внимание, что за округление ответов до более простых десятичных дробей отвечает учитель.