Как построить график функции y = 2x^2 и y = (x+2)^2-1? Какие промежутки представляют возрастание и убывание функции?

Чтобы построить график функций y = 2x^2 и y = (x+2)^2-1, мы сначала определим некоторые ключевые точки, а затем построим график.

1. Для функции y = 2x^2:
- Значение функции равно 0 при x = 0, так как 2 * 0^2 = 0.
- Если мы подставим отрицательные значения x, например -1 и -2, мы получим положительные значения y. Также, если мы подставим положительные значения x, например 1 и 2, мы также получим положительные значения y.
- Таким образом, функция y = 2x^2 возрастает на всей числовой прямой и имеет минимум в точке (0, 0).

2. Для функции y = (x+2)^2-1:
- Заметим, что мы имеем сдвиг функции влево на 2 единицы в сравнении с первой функцией.
- Нулевая точка (корень) этой функции равна -2, так как (x+2)^2-1 = 0 при x = -2.
- Если мы подставим значения x, меньшие -2, мы получим отрицательные значения y. Если мы подставим значения x, большие -2, мы получим положительные значения y.
- Таким образом, функция y = (x+2)^2-1 возрастает на промежутке (-∞, -2) и убывает на промежутке (-2, +∞). Она имеет минимум в точке (-2, -1).

Теперь построим график этих функций на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=2x^2 & y=(x+2)^2-1 \\
\hline
-3 & 18 & 6 \\
-2 & 8 & 0 \\
-1 & 2 & -2 \\
0 & 0 & -1 \\
1 & 2 & 2 \\
2 & 8 & 6 \\
\hline
\end{array}
\]

На графике вы можете отметить эти точки и затем нарисовать плавную кривую, проходящую через них. Обращаю ваше внимание, что значения, приведенные в таблице, являются приблизительными, и вы можете использовать точные значения, используя калькулятор или другие инструменты.

Отметим, что оба графика являются параболами, график функции y = 2x^2 более широкий и открытый вверх, а график функции y = (x+2)^2-1 сдвинут влево и смещен вниз. Наибольшее значение функций соответствует их вершинам.

Наибольшее значение функции y = 2x^2 равно 0, и соответствующее значение x также равно 0.

Наибольшее значение функции y = (x+2)^2-1 равно -1, и соответствующее значение x равно -2.

Таким образом, мы рассмотрели построение графиков и наличие возрастания и убывания функций, а также определили значения x, соответствующие наибольшим и наименьшим значениям функций.