Как получить изображение радиуса вписанной окружности квадрата, проведенного в точку касания этой окружности

Чтобы получить изображение радиуса вписанной окружности квадрата, проведенного в точку касания этой окружности со стороной A, давайте рассмотрим рисунок 108.

Согласно рисунку, параллелограмм ABCD изображает квадрат A1B1C1D1, и вписанная окружность касается сторон A1B1, B1C1, C1D1 и D1A1 в точках E, F, G и H соответственно. Чтобы найти радиус данной окружности, нам понадобится использование некоторых геометрических свойств.

Шаг 1: Докажем, что сторона A1B1 параллельна стороне AB. Обратите внимание, что AB и A1B1 являются продолжениями соответствующих сторон квадратов ABCD и A1B1C1D1, и они расположены друг против друга. Параллельность следует из того, что ABCD и A1B1C1D1 являются параллелограммами.

Шаг 2: Теперь мы можем использовать свойства параллелограмма, которые говорят нам, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Обозначим длину стороны AB как a.

Шаг 3: Поскольку A1B1 является продолжением стороны AB, то длина стороны A1B1 также равна a.

Шаг 4: Окружность вписанная в квадрат будет касаться каждой стороны квадрата в её середине. Обозначим середину стороны A1B1 как M. Таким образом, точка E (точка касания окружности и стороны A1B1) и точка M являются одной и той же точкой.

Шаг 5: Поскольку точка M является серединой стороны A1B1, длина отрезка AM будет равна половине длины стороны A1B1, то есть \(\frac{a}{2}\).

Шаг 6: Тогда радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до точки касания, то есть от центра окружности до точки M, а это половина длины стороны A1B1.

Шаг 7: Таким образом, радиус вписанной окружности равен \(\frac{a}{2}\).

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как получить изображение радиуса вписанной окружности квадрата, проведенного в точку касания этой окружности со стороной A. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!