Как определить, является ли данная зависимость функциональной, если каждому целому числу поставлен в соответствие

Чтобы определить, является ли данная зависимость функциональной, мы должны проверить, соответствует ли каждому целому числу только один остаток при делении на целое число \(a\).

Для выполнения этой задачи, начнём с определения области определения и области значений для заданных значений \(a\). Область определения представляет множество всех целых чисел, для которых данный остаток определен.

а) При \(a = 5\):
Область определения (область целых чисел) в данном случае будет \((- \infty, + \infty)\), так как любое целое число может быть поделено на 5.
Область значений представляет множество всех возможных остатков при делении на 5. В данном случае, область значений будет состоять из всех остатков от 0 до \(a-1\), то есть множество \(\{0, 1, 2, 3, 4\}\).

б) При \(a = 8\):
Область определения (область целых чисел) в этом случае также будет \((- \infty, + \infty)\), так как любое целое число может быть поделено на 8.
Область значений будет состоять из всех остатков от 0 до \(a-1\), то есть множество \(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\).

с) При \(a = 11\):
Область определения (область целых чисел) в этом случае также будет \((- \infty, + \infty)\).
Область значений будет состоять из всех остатков от 0 до \(a-1\), то есть множество \(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\).

d) При \(a = -3\):
Область определения (область целых чисел) в этом случае также будет \((- \infty, + \infty)\).
Область значений будет состоять из всех остатков от 0 до \(a-1\). Так как \(a\) отрицательное, мы должны рассмотреть остатки при делении на \(a\) для отрицательных чисел. В данном случае, область значений будет множеством \(\{0, -1, -2\}\).

е) При \(a = 0\):
Область определения в этом случае будет состоять из всех целых чисел, за исключением 0. Область значений будет состоять из остатков, которые можно получить при делении на 0. Однако такое деление на 0 является недопустимым, поэтому для данного значения \(a\) зависимость не является функциональной.

Таким образом, мы определили область определения и область значений для каждого заданного значения \(a\). Зависимость является функциональной, если каждому целому числу соответствует только один остаток при делении на \(a\).