На скільки процентів зросте ризик зниження температури повітря на 5 °C протягом найближчих днів, якщо імовірність

Для розв"язку цієї задачі використаємо формулу для обчислення вірогідностей подій, які залежать одна від одної:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\]

де \(P(A \cap B)\) - вірогідність того, що обидві події \(A\) та \(B\) стануться одночасно,
\(P(A)\) - вірогідність події \(A\),
\(P(B|A)\) - умовна вірогідність події \(B\) при умові, що справджується подія \(A\).

В нашому випадку:

Подія A: ймовірність підвищення вологості до 100 % - \(P(A) = 0.85\).
Подія B: ймовірність зниження температури на 5 °C при підвищенні вологості - \(P(B) = 0.40\).

Треба знайти ймовірність зростання ризику зниження температури на 5 °C при підвищенні вологості до 100 %. Позначимо цю подію як C.

Подія C: зростання ризику зниження температури на 5 °C при підвищенні вологості до 100 %.

Щоб знайти вірогідність події C, ми будемо використовувати умовну вірогідність \(P(C|A \cap B)\).

Підставимо значення в формулу:

\[P(C|A \cap B) = \frac{{P(C \cap A \cap B)}}{{P(A \cap B)}}\]

Оскільки події A і B залежать одна від одної, можемо припустити, що:

\[P(C \cap A \cap B) = P(C) \cdot P(A) \cdot P(B|A)\]

Підставимо це значення в формулу:

\[P(C|A \cap B) = \frac{{P(C) \cdot P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(A) \cdot P(B|A)}}\]

Досліджуємо спільну подію A і B. Щоб знайти вірогідність цієї події, використовуємо формулу:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = 0.85 \cdot 0.40 = 0.34\]

Отримали, що вірогідність спільної події A і B дорівнює 0.34.

Повернемось до формули:

\[P(C|A \cap B) = \frac{{P(C) \cdot P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(A) \cdot P(B|A)}}\]

Відсоткове зростання ризику зниження температури на 5 °C при підвищенні вологості до 100% буде дорівнювати:

\[\frac{{P(C|A \cap B)}}{{P(B|A)}} = \frac{{P(C \cap A \cap B)}}{{P(A \cap B)}} = \frac{{0.34}}{{0.40}} = 0.85\]

Отже, ризик зниження температури на 5 °C протягом найближчих днів зросте на 85% при підвищенні вологості до 100%.