Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии

Question

Алгебра: Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, где последовательность начинается с -45, а затем соответственно следуют 15

Sladkiy_Assasin · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Первым шагом мы должны найти знаменатель геометрической прогрессии (ЗП). Знаменатель это число, на которое каждый следующий член прогрессии будет умножаться, чтобы получить следующее число. В этом случае нам даны первое и второе число прогрессии: -45 и 15.

Чтобы найти знаменатель, мы можем разделить второе число на первое число. В нашем случае, это будет:

\[ ЗП = \frac{15}{-45} \]

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть значение знаменателя, мы можем найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии имеет вид:

\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} \]

Где:
- \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии,
- \( a_1 \) - первый член прогрессии,
- \( q \) - знаменатель прогрессии,
- \( n \) - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

В нашем случае, у нас есть первый член прогрессии \( a_1 = -45 \), знаменатель прогрессии \( q = \frac{15}{-45} \), и мы хотим найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии \( n = 6 \).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S_6 = \frac{-45 \cdot (1 - (\frac{15}{-45})^6)}{1 - \frac{15}{-45}} \]

Шаг 3: Теперь давайте вычислим это выражение.

Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, где последовательность начинается с -45, а затем

Sladkiy_Assasin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!