Как определить удельную теплоемкость материала цилиндра, используя нагревание в горячей воде и перенос его в холодную?

Чтобы определить удельную теплоемкость материала цилиндра, мы можем использовать закон сохранения тепла. Закон сохранения тепла гласит, что количество поглощенной или отданной тепловой энергии равно разности теплоемкостей тел.

Первым шагом в нашем решении будет рассчитать количество переданной тепловой энергии от цилиндра к воде. Мы можем использовать следующую формулу:

\(Q = mc\Delta T\)

где:
\(Q\) - количество тепловой энергии, переданной от цилиндра к воде,
\(m\) - масса вещества (целиндра или воды) в килограммах,
\(c\) - удельная теплоемкость вещества в джоулях на килограмм на градус Цельсия,
\(\Delta T\) - изменение температуры вещества в градусах Цельсия.

Для начала, у нас есть следующие значения:
масса цилиндра (\(m_{\text{ц}}\)) = 0,2 кг,
масса холодной воды (\(m_{\text{в}}\)) = 0,1 кг,
изменение температуры цилиндра (\(\Delta T_{\text{ц}}\)) = -80°C (уменьшилась на 80°C),
изменение температуры воды (\(\Delta T_{\text{в}}\)) = 10°C (возросла на 10°C).

Теперь мы рассчитаем количество переданной тепловой энергии от цилиндра к воде \(Q_{\text{ц-в}}\) и от воды к цилиндру \(Q_{\text{в-ц}}\):

\[Q_{\text{ц-в}} = m_{\text{ц}} \cdot c_{\text{ц}} \cdot \Delta T_{\text{ц}}\]
\[Q_{\text{в-ц}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta T_{\text{в}}\]

Так как тепло переходит от цилиндра к воде и от воды к цилиндру одновременно, количество переданной тепловой энергии будет одинаковым:

\[Q_{\text{ц-в}} = Q_{\text{в-ц}}\]

Теперь, чтобы найти удельную теплоемкость материала цилиндра, нам нужно сделать небольшую перестановку формулы:

\[c_{\text{ц}} = \frac{{Q_{\text{ц-в}}}}{{m_{\text{ц}} \cdot \Delta T_{\text{ц}}}}\]

Мы уже знаем \(m_{\text{ц}}\) (\(0,2 \,\text{кг}\)) и \(\Delta T_{\text{ц}}\) (\(-80^\circ \text{C}\)). Нам еще нужно найти \(Q_{\text{ц-в}}\). Для этого мы можем использовать формулу:

\[Q_{\text{ц-в}} = Q_{\text{в-ц}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta T_{\text{в}}\]

Мы знаем \(m_{\text{в}}\) (\(0,1 \,\text{кг}\)) и \(\Delta T_{\text{в}}\) (\(10^\circ \text{C}\)). Теперь мы можем решить это уравнение для \(Q_{\text{ц-в}}\), а затем подставить его в формулу для \(c_{\text{ц}}\), чтобы найти удельную теплоемкость материала цилиндра. Давайте посчитаем:

\[Q_{\text{ц-в}} = Q_{\text{в-ц}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta T_{\text{в}}\]
\[Q_{\text{ц-в}} = 0,1 \,\text{кг} \cdot c_{\text{в}} \cdot 10^\circ \text{C}\]

Теперь у нас есть значение \(Q_{\text{ц-в}}\), которое мы можем подставить в формулу для \(c_{\text{ц}}\):

\[c_{\text{ц}} = \frac{{Q_{\text{ц-в}}}}{{m_{\text{ц}} \cdot \Delta T_{\text{ц}}}}\]
\[c_{\text{ц}} = \frac{{0,1 \,\text{кг} \cdot c_{\text{в}} \cdot 10^\circ \text{C}}}{{0,2 \,\text{кг} \cdot (-80)^\circ \text{C}}}\]

Теперь осталось только рассчитать это значение и получить удельную теплоемкость материала цилиндра.

Мы можем сократить 0,1 кг и 10°C:

\[c_{\text{ц}} = \frac{{c_{\text{в}}}}{{2 \cdot (-8)}}\]

Давайте переведем это в более понятную форму:

\[c_{\text{ц}} = \frac{{c_{\text{в}}}}{{-16}}\]

Итак, удельная теплоемкость материала цилиндра равна \(c_{\text{ц}} = \frac{{c_{\text{в}}}}{{-16}}\). Это наш окончательный ответ.