Какой радиус у тени диска, когда точечный источник света освещает непрозрачный диск радиусом 171 мм и расстояние

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся геометрией и принципом подобия треугольников.

По условию, расстояние от источника света до диска составляет 4,5 раза меньше, чем расстояние от диска до экрана. Обозначим расстояние от источника до диска как \(d_1\) и расстояние от диска до экрана как \(d_2\). Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

\[d_1 = \frac{d_2}{4.5}\]

Теперь давайте рассмотрим тень, создаваемую диском. Чтобы найти радиус тени, сначала нам нужно найти размеры самой тени. Очевидно, что радиус тени будет таким же, как радиус диска, если источник света находится вблизи от диска (расстояние от диска до экрана удовлетворяет условию). Однако, когда источник находится дальше от диска, тень будет меньше.

Исходя из этого, мы можем сказать, что радиус тени будет пропорционален расстоянию от диска до источника света \(d_1\). Обозначим радиус тени как \(r_t\), тогда у нас есть следующие соотношение:

\[\frac{r_t}{r} = \frac{d_1}{d_2}\]

Мы знаем, что \(r = 171\) мм, а также что \(d_1 = \frac{d_2}{4.5}\). Подставим эти значения в наше соотношение:

\[\frac{r_t}{171} = \frac{\frac{d_2}{4.5}}{d_2}\]

Упростим это выражение:

\[\frac{r_t}{171} = \frac{1}{4.5}\]

Переставим числитель и знаменатель:

\[\frac{r_t}{171} = \frac{4.5}{1}\]

Теперь, чтобы найти радиус тени \(r_t\), выразим его:

\[r_t = 171 \times \frac{4.5}{1}\]

Из этого следует, что \(r_t = 771\) мм.

Чтобы выяснить, во сколько раз площадь тени больше площади диска, мы можем использовать соотношение площадей. Площадь тени будет пропорциональна квадрату радиуса тени, в то время как площадь диска будет пропорциональна квадрату его радиуса.

Пусть \(S_d\) будет площадью диска, а \(S_t\) - площадью тени. Тогда у нас будет следующее соотношение:

\[\frac{S_t}{S_d} = \left(\frac{r_t}{r}\right)^2\]

Подставим значения:

\[\frac{S_t}{S_d} = \left(\frac{771}{171}\right)^2\]

Из этого следует, что \(\frac{S_t}{S_d} \approx 16.64\).

Значит, площадь тени примерно в 16.64 раза больше площади диска.

Надеюсь, это понятное объяснение помогло вам понять задачу и ее решение! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.