Как определить длину большего катета прямоугольного треугольника вписанного в окружность радиусом √3, если один катет

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и окружностей.

Для начала, давайте представим себе данный прямоугольный треугольник, вписанный в окружность радиусом \(\sqrt{3}\). Мы знаем, что вписанный угол треугольника будет прямым (равным 90 градусов). Также, по свойству вписанного угла, дуга, соответствующая прямому углу, будет половиной окружности.

Теперь давайте обратим внимание на катеты треугольника. Один из них находится на расстоянии \(\sqrt{3}\) от центра окружности и является более удаленным от центра. Другой катет находится ближе к центру. Пусть длина этого катета будет \(x\).

Мы знаем, что выпуклая сторона треугольника (гипотенуза) равна двум радиусам окружности, то есть \(2 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать соотношение для нашего треугольника:
\[(\text{катет})^2 + (\text{катет})^2 = (\text{гипотенуза})^2\]
\[x^2 + (\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{3})^2\]
\[x^2 + 3 = 12\]
\[x^2 = 9\]
\[x = \pm 3\]

Таким образом, длина большего катета прямоугольного треугольника равна 3.

Обоснование: Мы использовали свойства вписанного угла, теорему Пифагора и знание о гипотенузе прямоугольного треугольника, чтобы прийти к этому ответу. Мы также проверили альтернативное значение -3, но в данной задаче подразумевается положительное значение катета, так как он является длиной стороны треугольника.