Какова площадь полной поверхности параллелепипеда, если его основание - ромб со стороной а, угол ВАD равен 60 градусов

Для решения задачи о площади полной поверхности параллелепипеда, основание которого - ромб, нам понадобится использовать несколько свойств геометрии. Давайте подробно разберем эту задачу.

Пусть сторона основания ромба равна $a$. Также, обозначим точки: $A$ - вершина ромба, $B$ и $D$ - точки на сторонах ромба, такие что $AB$ пересекает $AD$ под углом 60 градусов (так как задача говорит, что угол $BAD$ равен 60 градусов), и $B₁$ - точка на диагонали $BD$, такая что угол между $B₁D$ и плоскостью боковой грани составляет 45 градусов.

Учитывая эти обозначения, наша задача состоит в вычислении площади полной поверхности параллелепипеда. Под площадью полной поверхности понимается сумма площадей всех его граней.

Для начала найдем площадь основания ромба. Для ромба площадь можно вычислить по формуле $S=\frac{d₁\cdot d₂}{2}$, где $d₁$ и $d₂$ - диагонали ромба. В данном случае диагонали ромба равны $a$, так как все стороны ромба равны между собой. Подставляя значения в формулу, получаем:

$$S_{\text{ромба}}=\frac{a\cdot a}{2}=\frac{a^2}{2}$$

Теперь обратимся к параллелепипеду. У параллелепипеда есть 6 граней: 2 основания (ромба) и 4 боковые грани. Грани ромбов имеют площади, равные площади основания ромба, то есть $\frac{a^2}{2}$.

Теперь осталось найти площади боковых граней. Боковая грань параллелепипеда - это прямоугольник, у которого одна сторона равна стороне основания ромба ($a$), а другая сторона - диагональ параллелепипеда ($BD$). Мы знаем, что угол между $B₁D$ и плоскостью боковой грани равен 45 градусов, поэтому диагональ параллелепипеда ($BD$) будет равна $\sqrt{2}\cdot B₁D$.

Таким образом, площадь каждой боковой грани равна $a\cdot \sqrt{2}\cdot B₁D$, а таких граней 4 штуки.

Суммируя площади всех граней, получаем площадь полной поверхности параллелепипеда:

$$S_{\text{поверхности}}=2\cdot S_{\text{ромба}}+4\cdot (a\cdot \sqrt{2}\cdot B₁D)=2\cdot \frac{a^2}{2}+4\cdot (a\cdot \sqrt{2}\cdot B₁D)=a^2+4aB₁D\sqrt{2}$$

Таким образом, формула для вычисления площади полной поверхности параллелепипеда с ромбовидным основанием будет:

$$S_{\text{поверхности}}=a^2+4aB₁D\sqrt{2}$$