Как найти значения t в уравнении синуса, если дано, что sint равен -0,1: Каковы значения t=(−1)^k arcsin +πk

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. У нас есть уравнение синуса, в котором дано, что \(\sin(t) = -0.1\). Мы хотим найти значения \(t\) для уравнения \(\sin(t) = -0.1\).

Для начала, давайте представим, что у нас есть значение \(t_0\), для которого \(\sin(t_0) = -0.1\). Чтобы найти остальные значения \(t\), мы можем использовать периодичность функции синус и его связь с обратной функцией arcsin.

Период функции синус равен \(2\pi\), что означает, что если мы добавим или вычтем любое количество \(2\pi\) к \(t_0\), мы получим другое значение \(t\) с таким же синусом. Это говорит нам, что возможно множество значений \(t\) для данного синуса.

Теперь, чтобы найти все значения \(t\), мы вводим параметр \(k\), принадлежащий множеству целых чисел. Формула для нахождения \(t\) выглядит так: \(t = (-1)^k \arcsin(-0.1) + \pi k\).

Давайте рассмотрим два частных случая для \(k\):

1) Когда \(k\) - четное число:

В этом случае \((-1)^k\) будет равно 1, и формула упрощается до \(t = \arcsin(-0.1) + \pi k\). Найдем значение \(\arcsin(-0.1)\).

Подставляя значение \(\sin(t) = -0.1\) в уравнение, мы получаем \(\arcsin(-0.1)\). Какому углу соответствует \(\sin(-0.1)\)? Чтобы найти это значение, мы можем использовать калькулятор или таблицу значений для синуса. Однако, давайте разберемся на более подробном уровне.

Мы знаем, что синус представляет отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значит, мы можем представить \(\sin(-0.1)\) как соотношение двух сторон треугольника. В данном случае, противоположная сторона будет -0.1, а гипотенуза будет 1 (так как синус - это отношение противоположной стороны к гипотенузе).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти противоположную сторону треугольника (катет) по формуле \(a^2 + b^2 = c^2\). В нашем случае это будет \((-0.1)^2 + b^2 = 1^2\), откуда получаем \(b^2 = 1 - 0.01\). Отсюда находим \(b = \sqrt{1 - 0.01} \approx 0.9949874371\).

Теперь у нас есть значение \(\sin(-0.1)\), равное противоположной стороне (b) по отношению к гипотенузе (1) в подобранном треугольнике. Мы можем использовать калькулятор для нахождения значения \(\arcsin(0.9949874371)\) или использовать таблицу значений arcsin, чтобы найти значение этого угла. Приближенно получим \(0.1\) радиан или около 5.729 градусов.

Используя найденное значение \(\arcsin(-0.1)\) и подставляя его в формулу \(t = \arcsin(-0.1) + \pi k\) для \(k\) - четного значения, мы можем найти значения \(t\).

2) Когда \(k\) - нечетное число:

В этом случае \((-1)^k\) будет равно -1, и формула упрощается до \(t = -\arcsin(-0.1) + \pi k\).

Мы уже знаем значение \(-\arcsin(-0.1)\), которое равно противоположному значению угла, найденного в предыдущем пункте. Это означает, что \(-\arcsin(-0.1)\) будет равно -0.1 радиан или около -5.729 градусов.

Снова подставляем значение \(-\arcsin(-0.1)\) в формулу \(t = -\arcsin(-0.1) + \pi k\) для \(k\) - нечетного значения, чтобы найти значения \(t\).

Таким образом, используя данную формулу \(t = (-1)^k \arcsin(-0.1) + \pi k\) для разных значений \(k\), мы можем найти значения \(t\) для уравнения \(\sin(t) = -0.1\).