Как найти значения переменных в системе уравнений сложения {xf+x=18 и {xf+f=14?

Хорошо, давайте решим задачу о нахождении значений переменных в системе уравнений сложения:

Система уравнений выглядит следующим образом:
\[
\begin{cases}
xf + x = 18 \\
xf + f = 14
\end{cases}
\]

Для начала, давайте решим первое уравнение. Мы видим, что оба слагаемых содержат переменную \(x\). Давайте сгруппируем эти слагаемые:
\[
xf + x = 18 \Rightarrow x(f + 1) = 18
\]

Теперь, чтобы избавиться от скобки, поделим обе части уравнения на \(f + 1\):
\[
\frac{{x(f + 1)}}{{f + 1}} = \frac{{18}}{{f + 1}}
\]

Теперь у нас получилось следующее уравнение:
\[
x = \frac{{18}}{{f + 1}}
\]

Теперь, давайте решим второе уравнение:
\[
xf + f = 14
\]

Мы видим, что оба слагаемых содержат переменную \(f\). Давайте сгруппируем эти слагаемые:
\[
xf + f = 14 \Rightarrow f(x + 1) = 14
\]

Для избавления от скобки, поделим обе части уравнения на \(x + 1\):
\[
\frac{{f(x + 1)}}{{x + 1}} = \frac{{14}}{{x + 1}}
\]

Теперь у нас получилось следующее уравнение:
\[
f = \frac{{14}}{{x + 1}}
\]

Итак, у нас есть два уравнения:
\[
\begin{cases}
x = \frac{{18}}{{f + 1}} \\
f = \frac{{14}}{{x + 1}}
\end{cases}
\]

Теперь, чтобы найти значения переменных \(x\) и \(f\), мы можем подставить одно уравнение в другое и решить получившееся уравнение.

Заменим \(x\) во втором уравнении значением \(\frac{{18}}{{f + 1}}\):
\[
f = \frac{{14}}{{\frac{{18}}{{f + 1}} + 1}}
\]

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной \(f\). Решим его:

\[
f = \frac{{14}}{{\frac{{18}}{{f + 1}} + 1}}
\]