Каков знаменатель геометрической прогрессии, если все ее члены являются

Question

Алгебра: Каков знаменатель геометрической прогрессии, если все ее члены являются положительными числами, а третий член равен 3, а седьмой член равен 243?

Владислав · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы знаем, что все члены геометрической прогрессии являются положительными числами.
Пусть знаменатель геометрической прогрессии будет обозначен как

q

.
Третий член геометрической прогрессии можно выразить следующим образом:

a_{3} = a_{1} \cdot q^{2},

где

a_{3}

- третий член,

a_{1}

- первый член.

Из условия задачи мы знаем, что третий член равен 3:

3 = a_{1} \cdot q^{2} . (1)

Также известно, что седьмой член равен 243:

a_{7} = a_{1} \cdot q^{6} .

Подставим значение седьмого члена в уравнение:

243 = a_{1} \cdot q^{6} . (2)

Итак, у нас есть два уравнения (1) и (2), которые включают первый член

a_{1}

и знаменатель

q

. Наша задача - найти

q

.

Давайте воспользуемся выражением (1) и разделим его на выражение (2), чтобы избавиться от

a_{1}

:

\frac{3}{243} = \frac{a_{1} \cdot q^{2}}{a_{1} \cdot q^{6}} .

Упростим числитель и знаменатель:

\frac{1}{81} = \frac{1}{q^{4}} .

Возведем обе части уравнения в -4 степень:

{(\frac{1}{81})}^{- 4} = {(\frac{1}{q^{4}})}^{- 4} .

Это даст нам:

81^{4} = q^{4} .

Возведем обе части уравнения в

\frac{1}{4}

степень, чтобы найти значение

q

:

\sqrt[4]{81^{4}} = \sqrt[4]{q^{4}} .

Так как

q

- положительное число, мы можем убрать корень:

81 = q .

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 81.

Надеюсь, это решение было понятным и подробным для вас. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!

Каков знаменатель геометрической прогрессии, если все ее члены являются положительными числами, а третий член равен

Владислав

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!