Какое наименьшее значение у функции y=e^2x-14e^x-2 на интервале [0,2]?

Polina_8825
Для решения этой задачи, нам необходимо найти наименьшее значение функции на интервале .
Шаг 1: Найдем производную функции по переменной . Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования суммы. Производная функции будет равна:
Производная степенной функции равна , производная функции равна , а производная константы равна . Подставив значения, получим:
Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю. Для этого приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:
Факторизуем данное уравнение:
Отсюда получаем два возможных значения:
или
Так как экспонента не может быть равной нулю, то решением будет значение .
Шаг 3: Найдем значению , для которого . Для этого применим логарифмирование к обеим сторонам уравнения:
По свойству логарифма , поэтому получаем:
Шаг 4: Проверим найденное значение на интервале . Подставим в исходную функцию:
Используя свойства экспоненциальной и логарифмической функции, упростим это выражение:
Шаг 5: Полученное значение является наименьшим значением функции на интервале . Таким образом, ответ на задачу составляет при .
Окончательный ответ: Наименьшее значение функции на интервале равно .
Шаг 1: Найдем производную функции
Производная степенной функции
Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю. Для этого приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:
Факторизуем данное уравнение:
Отсюда получаем два возможных значения:
Так как экспонента
Шаг 3: Найдем значению
По свойству логарифма
Шаг 4: Проверим найденное значение
Используя свойства экспоненциальной и логарифмической функции, упростим это выражение:
Шаг 5: Полученное значение
Окончательный ответ: Наименьшее значение функции
Знаешь ответ?