Как найти все значения x, которые являются корнями уравнения 3^(8x^2

Question

Алгебра: Как найти все значения x, которые являются корнями уравнения 3^(8x^2 - 6x - 13) - 3^(4x^2 - 3x - 7

Yablonka · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется применить свойство эквивалентных уравнений, а именно: если две степени с одинаковым основанием равны, то их показатели степеней также равны. Также нам понадобится свойство эквивалентności функции степени. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Приведение уравнения к виду

a^{m} = a^{n}

. В нашем случае

a = 3

, а

m = 8 x^{2} - 6 x - 13

и

n = 4 x^{2} - 3 x - 7

.

3^{8 x^{2} - 6 x - 13} - 3^{4 x^{2} - 3 x - 7} = 0

Шаг 2: Преобразование уравнения с одинаковым основанием.

3^{8 x^{2} - 6 x - 13} = 3^{4 x^{2} - 3 x - 7}

Шаг 3: Применение свойства эквивалентных уравнений. Поскольку основание уравнения одинаковое, равенство выполняется, если показатели степеней равны.

8 x^{2} - 6 x - 13 = 4 x^{2} - 3 x - 7

Шаг 4: Приведение уравнения к виду, где все члены находятся в левой части уравнения.

8 x^{2} - 4 x^{2} - 6 x + 3 x - 13 + 7 = 0

4 x^{2} - 3 x - 6 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта

D = b^{2} - 4 a c

и формулой корней квадратного уравнения

x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

.

В данном случае,

a = 4

,

b = - 3

, и

c = - 6

.

D = (- 3)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 6) = 9 + 96 = 105

x = \frac{- (- 3) \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 4}

x = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{8}

Шаг 6: Финальный ответ. Значениями

x

, являющимися корнями уравнения

3^{8 x^{2} - 6 x - 13} - 3^{4 x^{2} - 3 x - 7} = 0

, являются

\frac{3 + \sqrt{105}}{8}

и

\frac{3 - \sqrt{105}}{8}

.

Как найти все значения x, которые являются корнями уравнения 3^(8x^2 - 6x - 13) - 3^(4x^2 - 3x - 7

Yablonka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!