Как найти все значения x, которые являются корнями уравнения 3^(8x^2 - 6x - 13) - 3^(4x^2 - 3x - 7

Как найти все значения x, которые являются корнями уравнения 3^(8x^2 - 6x - 13) - 3^(4x^2 - 3x - 7) - 2?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Yablonka

Yablonka

Для решения данной задачи нам потребуется применить свойство эквивалентных уравнений, а именно: если две степени с одинаковым основанием равны, то их показатели степеней также равны. Также нам понадобится свойство эквивалентności функции степени. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Приведение уравнения к виду am=an. В нашем случае a=3, а m=8x26x13 и n=4x23x7.

38x26x1334x23x7=0

Шаг 2: Преобразование уравнения с одинаковым основанием.

38x26x13=34x23x7

Шаг 3: Применение свойства эквивалентных уравнений. Поскольку основание уравнения одинаковое, равенство выполняется, если показатели степеней равны.

8x26x13=4x23x7

Шаг 4: Приведение уравнения к виду, где все члены находятся в левой части уравнения.

8x24x26x+3x13+7=0

4x23x6=0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D=b24ac и формулой корней квадратного уравнения x=b±D2a.

В данном случае, a=4, b=3, и c=6.

D=(3)244(6)=9+96=105

x=(3)±10524

x=3±1058

Шаг 6: Финальный ответ. Значениями x, являющимися корнями уравнения 38x26x1334x23x7=0, являются 3+1058 и 31058.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello