Для каких значений m график уравнения 2mx-(1-2m)y=4m-3 a) не пересечет ось х; b) не будет иметь общих точек с осью

Уравнение 2mx - (1-2m)y = 4m - 3 можно привести к уравнению в отношении к \(x\) и \(y\):

\[y = \frac{2mx - (4m - 3)}{1 - 2m}\]

Теперь рассмотрим условия, при которых график этого уравнения не будет пересекать ось \(x\) и не будет иметь общих точек с осью \(y\).

a) График не пересечет ось \(x\)
Чтобы график не пересекал ось \(x\), значит точки на графике не должны иметь \(y\)-координаты, равные нулю. То есть, уравнение должно не иметь решений при \(y = 0\). Подставим \(y = 0\) в уравнение:

\[0 = \frac{2mx - (4m - 3)}{1 - 2m}\]

Уравнение имеет единственное решение \(x = \frac{4m - 3}{2m}\). Таким образом, чтобы график не пересекал ось \(x\), нужно выбрать такие значения \(m\), при которых \(x\) не равно \(\frac{4m - 3}{2m}\).

b) График не будет иметь общих точек с осью \(y\)
Чтобы график не имел общих точек с осью \(y\), значит точки на графике не должны иметь \(x\)-координаты, равные нулю. То есть, уравнение должно не иметь решений при \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение:

\[y = \frac{2m \cdot 0 - (4m - 3)}{1 - 2m}\]

Это уравнение сводится к \(y = \frac{3 - 4m}{1 - 2m}\). Таким образом, чтобы график не имел общих точек с осью \(y\), нужно выбрать такие значения \(m\), при которых \(y\) не равно \(\frac{3 - 4m}{1 - 2m}\).

В итоге, для значений \(m\) график уравнения 2mx - (1-2m)y = 4m - 3 не будет пересекать ось \(x\) при \(x \neq \frac{4m - 3}{2m}\) и не будет иметь общих точек с осью \(y\) при \(y \neq \frac{3 - 4m}{1 - 2m}\).