Как найти вектор системы относительно заданной точки?

Чтобы найти вектор системы относительно заданной точки, мы можем использовать двухшаговый подход. В первом шаге найдем векторы, соединяющие каждую точку системы с заданной точкой, а затем во втором шаге найдем векторы, указывающие на эти разности.

Допустим, у нас есть система точек \(\{A,B,C,...,N\}\), а заданная точка называется \(P\). Мы хотим найти векторы \(\overrightarrow{PA}, \overrightarrow{PB}, \overrightarrow{PC}, ..., \overrightarrow{PN}\).

Шаг 1: Найдем векторы между каждой точкой и заданной точкой.
Для каждой точки \(X\) в системе, мы рассчитываем разность координат: \(\Delta X = (x_X - x_P, y_X - y_P)\). Где \((x_X, y_X)\) - координаты точки \(X\), а \((x_P, y_P)\) - координаты заданной точки \(P\).

Шаг 2: Найдем векторы, указывающие на эти разности.
Полученные разности из шага 1 являются векторами, которые указывают от \(P\) до каждой точки в системе.

Например, пусть у нас есть система точек:
\(A(2, 3)\), \(B(4, 1)\), \(C(6, 5)\), \(D(8, 2)\).
И пусть заданная точка \(P\) имеет координаты \((1, 1)\).

Шаг 1: Вычисляем разности координат для каждой точки:
\(\Delta A = (2-1, 3-1) = (1, 2)\)
\(\Delta B = (4-1, 1-1) = (3, 0)\)
\(\Delta C = (6-1, 5-1) = (5, 4)\)
\(\Delta D = (8-1, 2-1) = (7, 1)\)

Шаг 2: Полученные разности являются векторами от \(P\) до каждой точки:
\(\overrightarrow{PA} = (1, 2)\)
\(\overrightarrow{PB} = (3, 0)\)
\(\overrightarrow{PC} = (5, 4)\)
\(\overrightarrow{PD} = (7, 1)\)

Таким образом, векторы системы относительно заданной точки \(P\) равны:
\(\overrightarrow{PA} = (1, 2)\)
\(\overrightarrow{PB} = (3, 0)\)
\(\overrightarrow{PC} = (5, 4)\)
\(\overrightarrow{PD} = (7, 1)\)

Надеюсь, эта информация ясна и полезна для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!