На графике показывается зависимость vx(t) для тела, которое движется равноускоренно в положительном направлении оси

Чтобы определить, какой путь пройдет тело, мы должны проанализировать график зависимости \(v_x(t)\).

Итак, начальная скорость движения составляет 1 м/с, это означает, что в момент времени \(t = 0\) с нулевой точки графика, значение скорости равно 1 м/с.

Ускорение тела равно 0,5 м/с², что означает, что скорость тела увеличивается на 0,5 м/с каждую секунду движения.

На основе этой информации мы можем определить, как скорость и путь тела изменяются со временем.

Известно, что скорость - это изменение пути по времени. Поэтому, чтобы найти путь, нам нужно найти площадь под графиком \(v_x(t)\) в заданном интервале времени.

Давайте разобьем интервал времени на несколько частей и найдем площадь каждой части графика \(v_x(t)\).

Для начала, разобьем интервал времени от 0 до \(t\) на несколько маленьких интервалов длительностью \(\Delta t\). Чем меньше интервал \(\Delta t\), тем точнее будет наше приближение.

Мы можем представить график \(v_x(t)\) в виде прямоугольников шириной \(\Delta t\) и высотой \(v_x\), где \(v_x\) - это значение скорости в каждой точке.

Теперь, чтобы найти путь, мы должны сложить площади всех прямоугольников.

\(S = \sum_{i=1}^{n} v_x \cdot \Delta t\)

Так как скорость равно ускорению, умноженному на время, \(v_x = a \cdot t\), мы можем выразить высоту каждого прямоугольника через время:

\(v_x = (0,5 \, \text{м/c}^2) \cdot t\)

Заметим, что площадь каждого прямоугольника равна высоте, умноженной на ширину:

\(S = \sum_{i=1}^{n} (0,5 \, \text{м/c}^2) \cdot t \cdot \Delta t\)

Чтобы приближенно найти путь, мы можем выбрать некоторые значения \(\Delta t\) и добавить площади всех прямоугольников.

Например, если мы разделим интервал времени от 0 до \(t\) на 10 равных интервалов, то каждый интервал будет иметь длину \(\Delta t = \frac{t}{10}\).

Подставляя значения \(\Delta t\) и \(v_x\) в нашу формулу, мы получим:

\(S = \sum_{i=1}^{10} (0,5 \, \text{м/c}^2) \cdot i \cdot \frac{t}{10}\)

\(S = \frac{t^2}{20}\)

Таким образом, путь, пройденный телом, можно выразить формулой:

\(S = \frac{t^2}{20}\)

Теперь, чтобы найти путь для конкретного значения времени \(t\), достаточно подставить это значение в нашу формулу.

Например, если мы хотим найти путь для \(t = 4\) секунды, мы просто подставляем \(t = 4\) в формулу:

\(S = \frac{(4 \, \text{с})^2}{20} = 0,8 \, \text{м}\)

Таким образом, тело пройдет путь равный 0,8 метра за 4 секунды при равноускоренном движении с начальной скоростью 1 м/с и ускорением 0,5 м/с².