Как найти решение уравнения Tx2-tx+5t=0?

Хорошо, давайте решим это уравнение пошагово, чтобы вы могли лучше понять процесс.

У нас есть уравнение: \(Tx^2 - tx + 5t = 0\), где \(T\) и \(t\) - это коэффициенты этого уравнения.

Шаг 1: Приведите уравнение к стандартному квадратному виду \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для этого нам нужно собрать все члены уравнения вместе. В данном случае, мы видим, что \(T\) является коэффициентом при \(x^2\), \(-t\) - коэффициент при \(x\), и \(5t\) - свободный член уравнения. Так что наше уравнение примет вид:

\(Tx^2 - tx + 5t = 0\)

Шаг 2: Решите для \(x\) используя формулу квадратного уравнения.

Формула квадратного уравнения гласит:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Сравните это с уравнением \(ax^2 + bx + c = 0\) и найдите соответствующие значения \(a\), \(b\), и \(c\). В нашем случае:

\(a = T\), \(b = -t\), \(c = 5t\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-(-t) \pm \sqrt{(-t)^2 - 4(T)(5t)}}{2(T)}\]

Шаг 3: Упростите формулу и выполните необходимые вычисления.

Для начала упростим отрицательные знаки:

\[x = \frac{t \pm \sqrt{t^2 - 4T \cdot 5t}}{2T}\]

Продолжим упрощение:

\[x = \frac{t \pm \sqrt{t^2 - 20Tt}}{2T}\]

\[x = \frac{t \pm \sqrt{t(t - 20T)}}{2T}\]

Шаг 4: Разберемся с подкоренным выражением.

У нас есть два квадратных корня. Один из них равен:

\[\sqrt{t(t - 20T)}\]

Помимо этого, нам нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: Если \(t = 0\), то подкоренное выражение также будет равно 0, и в итоге получим:

\[x = \frac{t}{2T} = 0\]

Случай 2: Если \(t \neq 0\), то подкоренное выражение можно упростить, разделив на \(t\):

\[\sqrt{t(t - 20T)} = \sqrt{t} \cdot \sqrt{t - 20T}\]

Итак, у нас есть два корня решения:

\[x_1 = \frac{t + \sqrt{t(t - 20T)}}{2T}\]
\[x_2 = \frac{t - \sqrt{t(t - 20T)}}{2T}\]

Вот и все! Мы нашли решения уравнения \(Tx^2 - tx + 5t = 0\) в самом подробном и обстоятельном виде.