Как найти решение уравнения -3 = 2 cos^2 x/sinx-1?

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду.

Мы имеем уравнение \(-3 = \frac{2\cos^2x}{\sin x - 1}\). Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, давайте умножим обе части уравнения на \((\sin x - 1)\), чтобы получить:

\(-3(\sin x - 1) = 2\cos^2 x\).

Теперь раскроем скобки:

\(-3\sin x + 3 = 2\cos^2 x\).

Далее, воспользуемся тождеством \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), чтобы заменить \(\cos^2 x\) в уравнении:

\(-3\sin x + 3 = 2(1 - \sin^2 x)\).

Раскроем скобки:

\(-3\sin x + 3 = 2 - 2\sin^2 x\).

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\(2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0\).

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\],

где \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = 1\).

Вычислим значение дискриминанта:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1.\]

Дискриминант положительный, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставляем значения:

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4}.\]

Таким образом, получаем два значения:

\[x_1 = \frac{4}{4} = 1,\]
\[x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

Ответ: решением уравнения \(-3 = \frac{2\cos^2x}{\sin x - 1}\) являются \(x = 1\) и \(x = \frac{1}{2}\).