Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии, в которой b1+b2=51 и b2+b3=102

Давайте начнем с определения геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как $b_1$, второй член как $b_2$, и третий член как $b_3$. Также у нас есть два уравнения из условия задачи: $b_1+b_2=51$ и $b_2+b_3=102$.

Мы хотим найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии, так что нам нужно выразить эти члены через $b_1$ и $b_2$. Для этого мы можем воспользоваться свойствами геометрической прогрессии.

Первый шаг - найти знаменатель прогрессии. Если мы разделим второй член прогрессии на первый, то получим $\frac{b_2}{b_1}$. Также, если мы разделим третий член на второй, то получим $\frac{b_3}{b_2}$. Поскольку это одна и та же прогрессия, оба значения должны быть одинаковыми. Так что мы можем записать уравнение:

$$\frac{b_2}{b_1}=\frac{b_3}{b_2}$$

Перемножим оба уравнения, чтобы избавиться от дробей:

$$(b_2{)}^2=b_1\cdot b_3$$

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения $b_1$ и $b_2$. Исходя из первого уравнения, мы можем выразить $b_1$ через $b_2$:

$$b_1=51-b_2$$

Подставляем это выражение во второе уравнение:

$$(51-b_2)+b_2=102$$

Упрощаем выражение:

$$51+b_2=102$$

Вычитаем 51 из обеих частей уравнения:

$$b_2=51$$

Теперь мы можем найти $b_1$:

$$b_1=51-51=0$$

Используя эти значения, мы можем найти третий член прогрессии $b_3$:

$$b_3=(b_2{)}^2/b_1={51}^2/0,$$

Однако, заметим, что $b_1=0$, что делает знаменатель равным нулю. Это означает, что геометрическая прогрессия не определена, и мы не можем найти значение для третьего члена геометрической прогрессии.

Следовательно, ответ на задачу - третий член геометрической прогрессии не существует, и сумма первых трех членов прогрессии тоже не определена.