Каково значение cos(x), если sin(x) = −√7/4 и x находится в промежутке от 180∘

Question

Математика: Каково значение cos(x), если sin(x) = −√7/4 и x находится в промежутке от 180∘ до 270∘?

Sverkayuschiy_Pegas · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения и информацию о знаке функций в различных квадрантах.

В данном случае, нам дано значение \(\sin(x) = -\frac{\sqrt{7}}{4}\) и мы должны определить значение \(\cos(x)\) в пределах от 180° до 270°.

Для начала, найдем значение \(\cos(x)\) с использованием тригонометрического тождества \(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\).

Подставляя значение \(\sin(x)\), получаем:
\(\cos^2(x) + \left(-\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1\).

Вычисляем:
\(\cos^2(x) + \frac{7}{16} = 1\).

Вычитаем \(\frac{7}{16}\) с обеих сторон уравнения:
\(\cos^2(x) = 1 - \frac{7}{16}\).

Упрощаем выражение:
\(\cos^2(x) = \frac{9}{16}\).

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\(\cos(x) = \pm\frac{3}{4}\).

Однако, нам нужно определить знак \(\cos(x)\) в заданном диапазоне от 180° до 270°. В этом диапазоне, косинусная функция отрицательна.

Таким образом, для данной задачи, \(\cos(x) = -\frac{3}{4}\).

Поэтому значение \(\cos(x)\), когда \(\sin(x) = -\frac{\sqrt{7}}{4}\) и \(x\) находится в пределах от 180° до 270°, равно -\(\frac{3}{4}\).

Каково значение cos(x), если sin(x) = −√7/4 и x находится в промежутке от 180∘ до 270∘?

Sverkayuschiy_Pegas

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!