Как найти решение системы уравнений Х^2-ху=-8 и у^2 - ху=24?

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений пошагово.

Шаг 1: Представим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x^2 - xy &= -8 \hspace{2cm} (1)\\
y^2 - xy &= 24 \hspace{2cm} (2)
\end{align*}
\]

Шаг 2: Возьмём первое уравнение и выразим в нём переменную \(y\):

\[
y = \frac{x^2 + 8}{x} \hspace{3cm} (3)
\]

Шаг 3: Подставим полученное выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[
\left(\frac{x^2 + 8}{x}\right)^2 - x\left(\frac{x^2 + 8}{x}\right) = 24 \hspace{2cm} (4)
\]

Шаг 4: Упростим уравнение (4), раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые:

\[
\frac{(x^2 + 8)^2}{x^2} - (x^2 + 8) = 24 \hspace{2cm} (5)
\]

Шаг 5: Умножим обе части уравнения (5) на \(x^2\) для избавления от знаменателя, получим:

\[
(x^2 + 8)^2 - x^2(x^2 + 8) = 24x^2 \hspace{2cm} (6)
\]

Шаг 6: Раскроем скобки в уравнении (6) и сгруппируем подобные слагаемые:

\[
x^4 + 16x^2 + 64 - x^4 - 8x^2 = 24x^2 \hspace{2cm} (7)
\]

Шаг 7: Упростим уравнение (7):

\[
8x^2 + 64 = 24x^2 \hspace{2cm} (8)
\]

Шаг 8: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения (8):

\[
16x^2 = 64 \hspace{2cm} (9)
\]

Шаг 9: Разделим обе части уравнения (9) на 16:

\[
x^2 = 4 \hspace{2cm} (10)
\]

Шаг 10: Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения (10):

\[
x = \pm 2 \hspace{2cm} (11)
\]

Шаг 11: Подставим полученные значения \(x\) в уравнение (3), чтобы найти соответствующие значения \(y\):

\[
y = \frac{x^2 + 8}{x} \hspace{2cm} (12)
\]

Подставим \(x = 2\):

\[
y = \frac{(2)^2 + 8}{2} = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6 \hspace{2cm} (13)
\]

Подставим \(x = -2\):

\[
y = \frac{(-2)^2 + 8}{-2} = \frac{4 + 8}{-2} = \frac{12}{-2} = -6 \hspace{2cm} (14)
\]

Таким образом, решение системы уравнений \(x^2 - xy = -8\) и \(y^2 - xy = 24\) состоит из двух пар значений \(x\) и \(y\): \((2, 6)\) и \((-2, -6)\).