А) Какова дисперсия следующего набора чисел: 1, 5, 4, 2? Б) В случае увеличения каждого числа в наборе на... каково

Для начала рассмотрим задачу А. Нам дан набор чисел: 1, 5, 4, 2. Мы должны вычислить дисперсию этого набора чисел.

Шаг 1: Найдем среднее значение набора чисел. Для этого сложим все числа и разделим их на количество чисел в наборе:
\[
\text{Среднее значение} = \frac{1 + 5 + 4 + 2}{4} = \frac{12}{4} = 3.
\]

Шаг 2: Вычислим отклонение каждого числа в наборе от среднего значения. Для этого вычтем среднее значение из каждого числа:
\[
\text{Отклонения} = \{1-3, 5-3, 4-3, 2-3\} = \{-2, 2, 1, -1\}.
\]

Шаг 3: Возведем каждое отклонение в квадрат:
\[
\text{Квадраты отклонений} = \{(-2)^2, (2)^2, (1)^2, (-1)^2\} = \{4, 4, 1, 1\}.
\]

Шаг 4: Вычислим сумму всех квадратов отклонений:
\[
\text{Сумма квадратов отклонений} = 4 + 4 + 1 + 1 = 10.
\]

Шаг 5: Вычислим дисперсию. Для этого разделим сумму квадратов отклонений на количество чисел в наборе:
\[
\text{Дисперсия} = \frac{10}{4} = 2.5.
\]

Итак, дисперсия данного набора чисел равна 2.5.

Перейдем к задаче Б: Как изменится дисперсия набора чисел, если мы увеличим каждое число в наборе на определенное значение?

При увеличении каждого числа в наборе на одно и то же значение \(k\), среднее значение набора также увеличится на \(k\), поскольку среднее значение является суммой всех чисел, поделенной на их количество.

Таким образом, в случае увеличения каждого числа в наборе на \(k\), дисперсия также изменится.

Для вычисления изменения дисперсии в данном случае мы должны знать значение \(k\). Если у нас есть это значение, я могу предоставить вам точный ответ.