Как найти целые решения следующих неравенств:
1. 6x - 5/4х + 1 < 0
2. 2х-5/х+1 < 0
3. 2-3х/2х+7 > 0
4. 7х-5/4-х > 0

Question

Алгебра: Как найти целые решения следующих неравенств: 1. 6x - 5/4х + 1 < 0 2. 2х-5/х+1 < 0 3. 2-3х/2х+7 > 0 4. 7х-5/4-х

Raduga_Na_Zemle · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим каждое неравенство по очереди.

1. Для начала, упростим неравенство 6x - 5/4x + 1 < 0. Для этого найдем общий знаменатель дроби и объединим все слагаемые в одну дробь. Получим (24x^2 - 5 + 4x)/4x < 0.

2. Затем, разложим числитель дроби на множители: 24x^2 - 5 + 4x = (3x - 1)(8x + 5). Теперь неравенство имеет вид ((3x - 1)(8x + 5))/4x < 0.

3. Построим таблицу знаков для каждого множителя. Когда (3x - 1) и (8x + 5) положительны или отрицательны одновременно, дробь будет положительной. Когда один множитель положителен, а другой отрицателен, дробь будет отрицательной. Получим следующую таблицу:

| (3x - 1) | (8x + 5) |
------------------------------
x < -5/8 | + | - |
-5/8 < x < 1/3 | - | - |
x > 1/3 | + | + |

4. Теперь осталось определить интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству. Мы знаем, что дробь ((3x - 1)(8x + 5))/4x должна быть отрицательной. Исследуя таблицу знаков, мы видим, что это верно для интервалов -5/8 < x < 1/3.

Таким образом, решение данного неравенства будет следующим: -5/8 < x < 1/3.

Как найти целые решения следующих неравенств: 1. 6x - 5/4х + 1 < 0 2. 2х-5/х+1 < 0 3. 2-3х/2х+7 > 0 4. 7х-5/4-х

Raduga_Na_Zemle

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!